Admitere Iași 2017 (Sub III. 1 )

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
LaurianHurduza
utilizator
utilizator
Mesaje: 52
Membru din: 06 Iul 2018, 19:46

Admitere Iași 2017 (Sub III. 1 )

Mesaj de LaurianHurduza » 21 Iul 2018, 17:54

Puteți să mă ajutați la aceste exerciții
Punctele a) și b) le-am făcut, dar vreau să le rezolvați și voi ca sa mă verific.
Punctul c) chiar nu știu să il fac..
Fişiere ataşate
received_1813909762003748.png

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1603
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Admitere Iași 2017 (Sub III. 1 )

Mesaj de ghioknt » 23 Iul 2018, 21:37

Fie o funcție strict crescătoare, cu care definim recurent șirul:
Este un asemenea sir monoton?
;
.
Conform principiului inducției, dacă inegalitatea este adevărată, atunci
sunt adevărate pentru orice n, iar șirul este strict crescător; dacă dimpotrivă, , atunci inegalitățile
sunt adevărate pentru orice n, ceeace înseamnă șir descrescător.
La noi , deci este vorba despre un șir strict crescător.
Presupunem că șirul ar fi și mărginit; atunci el ar fi și convergent, adică ar avea o limită l>2 care ar fi soluție a ecuației l=f(l), ecuație care se mai scrie și g(l)=1.
Dar și g este strict crescătoare pe (0; oo), deci din l>2 deducem g(l)>g(2)=f(2)/2>44/2=22, deci egalitatea g(l)=1 este imposibilă.
Asta înseamnă că de fapt șirul este crescător și nemărginit, deci are limita +oo.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj