grup non-abelian

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
Dan02
utilizator
utilizator
Mesaje: 8
Membru din: 11 Iul 2018, 15:53

grup non-abelian

Mesaj de Dan02 » 17 Iul 2018, 12:29

Buna ziua. Am nevoie de ajutor cu problema de mai jos:
2.jpg
La b) m-am gandit la S4 (grupul permutarilor de ordin 4) dar nu sunt in totalitate sigur daca este bun.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1610
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: grup non-abelian

Mesaj de ghioknt » 18 Iul 2018, 22:35

a. (i) Presupunem ab=ba. Atunci putem scrie , din care deducem ab=e, apoi ab=aa și b=a, fals. (Am aplicat de două ori regula simplificării într-un grup.)
(ii) G are cel puțin 5 elemente: e, a, b, ab, ba. Presupunem că acestea sunt toate. Funcția f:G --> G, f(x)=ax este bijectivă dacă G este grup. Avem f(e)=a, f(a)=aa=e, f(b)=ab, f(ab)=a(ab)=(aa)b=eb=b. Rămâne că f(ba)=ba, din cauza injectivității.
Adică a(ba)=ba, deci a=e, fals.
b. mi se pare bun. Trebuie doar să ''nominalizezi'' pe a și b și să verifici îndeplinirea cerințelor din ipoteze. De exemplu, dacă a și b sunt două transpoziții distincte, ele îndeplinesc cu brio condițiile
Mai concret, dacă a=(1,2), b=(2,3): ab=(2,3,1,4), ba=(3,1,2,4),

Dan02
utilizator
utilizator
Mesaje: 8
Membru din: 11 Iul 2018, 15:53

Re: grup non-abelian

Mesaj de Dan02 » 19 Iul 2018, 12:04

ghioknt scrie:
18 Iul 2018, 22:35
a. (i) Presupunem ab=ba. Atunci putem scrie , din care deducem ab=e, apoi ab=aa și b=a, fals. (Am aplicat de două ori regula simplificării într-un grup.)
(ii) G are cel puțin 5 elemente: e, a, b, ab, ba. Presupunem că acestea sunt toate. Funcția f:G --> G, f(x)=ax este bijectivă dacă G este grup. Avem f(e)=a, f(a)=aa=e, f(b)=ab, f(ab)=a(ab)=(aa)b=eb=b. Rămâne că f(ba)=ba, din cauza injectivității.
Adică a(ba)=ba, deci a=e, fals.
b. mi se pare bun. Trebuie doar să ''nominalizezi'' pe a și b și să verifici îndeplinirea cerințelor din ipoteze. De exemplu, dacă a și b sunt două transpoziții distincte, ele îndeplinesc cu brio condițiile
Mai concret, dacă a=(1,2), b=(2,3): ab=(2,3,1,4), ba=(3,1,2,4),
Va multumesc!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj