Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
634)
Se poate arata usor ca :
Atunci: si
Deci:
unde:
si
Atunci conform criteriul clestelui:
Avem de calculat :
Facem substitutia :
Atunci :
EDIT: Am gresit notatia de mai jos.. initial am pus la putere doar . Ca urmare, am modificat si restul demonstratiei (postarea originala o puteti vedea in ce a citat domnul Integrator mai jos)..
Daca notam ., relatia de recurenta devine , care e relatia ce defineste o progresie aritmetica de ratie .
Puteti aplica direct formula termenului general sau putem aduna relatiile pentru pentru spre a obtine:
.
Cum , rezulta si apoi obtinem sau . De aici, ridicand la puterea , avem , deci .
Daca dam factor comun fortat pe , obtinem ceva destul de urat. Am vrea sa avem in paranteza de factor comun . Pentru aceasta, incercam sa adaugam un si sa il scadem:
. Daca dam factor comun intre ultimii doi termeni, avem forma cautata in paranteza. Sa vedem ce limita au primii doi (ideal, un numar finit):
deoarece e marginita.
Atunci ne mai ramane de calculat limita lui .
Avem .
Argumentul primului sinus are limita infinita, deci o sa ignoram acel sinus.. speram ca ce este pe langa el (radicalul si celalalt sinus) sa aiba impreuna limita zero. Avem .
Argumentul celui de-al doilea sinus are limita zero, deci ne gandim la o limita remarcabila:
. Ei bine, ca sa calculam limita fractiei din dreapta de tot o idee e sa aducem radicalii la acelasi ordin:
. Simplificand cu numaratorul, obtinem ca limita este zero. Atunci si limita lui
e zero (primul sinus e marginit, iar restul la un loc au limita ).
Atunci .
Bună ziua,
Nu am înțeles notatia facută de Dvs.!💡
Numai bine,
Integrator
Va multumesc frumos pentru remarca.. am gresit. Am corectat acum editand postarea de mai sus. Sper ca e corect.
La toate exercitiile de genul ar trebui sa procedez in acest mod ?? Ca nu prea pricep acest tip de exercitii.
Va recomand sa cititi mai intai ultima parte din rezolvarea lui Felixx:
Mai departe ramane de calculat a doua integrala pentru care aveti rezolvarea in prima parte a postarii lui😀 .
Să încerc o abordare mai directă decât cea propusă de Felixx, dar pe fond, cam aceeași.
Poate că intuiești că, pe masură ce n crește, diferența dintre și devine tot mai nesemnificativă, deci la fel și diferența dintre și .
Altfel spus, este un aproximant – prin lipsă – al lui , deci și a limitei cerute. Asta
înseamnă că probabilitatea ca răspunsul corect să fie acesta este destul de mare pentru a-l bifa, chiar dacă nu știi și o demonstrație.
Pentru a aprecia cât de mare/mică este diferența pomenită mai sus, poți apela la o consecință a teoremei lui Lagrange:
, care aplicată aici: ,
apoi integrată și înmulțită cu 1/n: .
Minorând/majorând integralele din capete:
Criteriul cleștelui confirmă acum că limita cerută este 1/2.