503 UTCN2018

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
jklR7
utilizator
utilizator
Mesaje: 47
Membru din: 08 Apr 2018, 14:18

503 UTCN2018

Mesaj de jklR7 » 28 Mai 2018, 12:02

Mă puteți ajuta?

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1603
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Teorema de medie

Mesaj de ghioknt » 28 Mai 2018, 16:01

Aplicând teorema de medie putem scrie
Pentru că f este strict crescătoare și putem fi siguri că ,
deci . Evident, limita va fi 0.

Felixx
senior
senior
Mesaje: 462
Membru din: 26 Apr 2015, 01:08

Re: 503 UTCN2018

Mesaj de Felixx » 28 Mai 2018, 17:21

Domnule profesor,ma scuzati ca intervin,dar cred ca s-a strecurat o greseala.In fata integralei mai avem un "n" ,atunci limita nu ar fi de forma
,deci avem caz de nedeterminare? Daca gresesc eu, va rog sa ma corectati!
Eu cred ca limita este .
Va multumesc.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1603
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: 503 UTCN2018

Mesaj de ghioknt » 28 Mai 2018, 18:41

Felixx scrie:
28 Mai 2018, 17:21
Domnule profesor,ma scuzati ca intervin,dar cred ca s-a strecurat o greseala.In fata integralei mai avem un "n" ,atunci limita nu ar fi de forma
,deci avem caz de nedeterminare? Daca gresesc eu, va rog sa ma corectati!
Eu cred ca limita este .
Va multumesc.
Este foarte posibil sa ai dreptate. Greseala mea nu consta in faptul ca l-am uitat pe n, ci ca asupra acelui
dat de teorema mediei nu am niciun control. Daca sirul ar fi marginit superior de un c<0, atunci am avea si .
Daca insa , si avem o ditamai nedeterminarea. Trebuie deci gasit altceva.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1603
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: 503 UTCN2018

Mesaj de ghioknt » 28 Mai 2018, 21:54

Corectez ultimul rând al postării precedente.
Dacă însă , și avem o ditamai nedeterminarea. Trebuie deci găsit altceva.
(Nu înțeleg de ce ni s-a luat posibilitatea de a ne corecta propriile postări!)

Fie c<0, apropriat de 0, astfel ca pe [c; 0]. Avem .
Prima integrală are limita 0 pentru că acum acel este sub control, toți termenii fiind <c,
nu mai are cum să tindă la 1. Să vedem ce se întâmplă cu cealaltă integrală.
.
Dar pe masură ce intervalul (c; 0) se micșorează, distanța dintre tinde la 0, deci
limita cerută este .

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1603
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: 503 UTCN2018

Mesaj de ghioknt » 31 Mai 2018, 23:17

M[ simt dator cu încă o completare. Am afirmat aici viewtopic.php?t=38559

sunt asemănătoare. Hai să vedem cât de asemănătoare.
Să facem în prima integrală schimbarea de variabilă sunt
valorile extreme ale acestei funcții strict crescătoare. Pot scrie deci .
. Cred că acum se vede cât sunt de asemănătoare.
Acum se poate arăta că are limita 0 (cu metoda din prima postare), iar
are limita g(1), în condiții destul de comune pentru g, cu metoda din postarea citată la început.
În cazul nostru .

Scrie răspuns