Pagina 1 din 1

507 UTCN2018

Scris: 22 Mai 2018, 20:17
de jklR7
Mă puteți ajuta în calculul acestei limite?

Re: 507 UTCN2018

Scris: 23 Mai 2018, 13:04
de ghioknt
Funcțiile de sub integrală sunt periodice de perioadă pi. Consecință: .
Ținând cont că ele sunt și pozitive, inegalitățile generale furnizează
pentru inegalitățile
.
Voi calcula prin cea mai banală metodă, cu ajutorul unei primitive. Atâta vreme cât mă feresc de vreun pot scrie

Avem expresia unei primitive valabile pe oricare dintre intervalele etc.
O primitivă pe intervalul poate fi de forma

unde, pentru continuitate, trebuie să avem ,
de unde . Așadar .
Din iese că limita cerută este 1.
Asta a fost pe scurt. Pentru alte detalii aștept întrebări.

Re: 507 UTCN2018

Scris: 26 Mai 2018, 21:01
de ghioknt
Integrala poate fi calculată și fără construirea primitivei astfel:
.
Această manieră este mai potrivită la un examen cu timp limitat pentru aflarea răspunsurilor corecte.

Re: 507 UTCN2018

Scris: 28 Mai 2018, 11:18
de jklR7
ghioknt scrie:
26 Mai 2018, 21:01
Integrala poate fi calculată și fără construirea primitivei astfel:
.
Această manieră este mai potrivită la un examen cu timp limitat pentru aflarea răspunsurilor corecte.
Vă mulțumesc mult!