1.
as putea aplica criteriul raportului sa vad spre cine tinde suma, iar apoi sa ajung intr-un caz de nedeterminare?
Raspunsul este -1/2.
2.Se considera polinomul P(x)=.
Valoarea lui este:
a)100 , b)200 , c)199 , d)1 , e)0
Suma este:
a)100 b)200 c)-100 d)0 e)1
Va rog sa dati ‘Preview’ inainte de a posta ca sa verificati daca ce postati arata cum trebuie. Cand aveti de scris puteri mai lungi de un ‘caracter’ (cifra, litera etc.) , ele trebuiesc incluse intre acolade, altfel doar primul caracter va fi pus la putere: ‘baza ^ {exponent}’ in loc de ‘baza ^ exponent’. Vedeti aici o diferenta (citati postarea mea ca sa vedeti codul):
versus .
In alta ordine de idei, un punct de pornire pentru suma de la 1 este faptul ca avem suma unei progresii geometrice:
Eu am idei puține, da’ fixe, așa că mai recomand o dată procedeul dezbătut aici:
1. funcțiile
2. numerele
3.
Atunci limita cerută este -1/2.
Problema 2. a).
Metoda 1.
Este evident că singurul termen care conține pe x la puterea întâia este , deci
Metoda 2. Pe de o parte , deci
Pe de altă parte , deci P'(0)=100.
Problema 2. b).
Metoda 1. La examen, este bine să știi că ecuația are rădăcinile complexe și că
relația are consecințele
Dintre cele 200 de rădăcini ale polinomului P, 100 sunt egale cu , iar celelalte 100 cu așa că suma se reduce la
Metoda 2. Dacă știi că pentru orice polinom P de gradul n este adevărat că
atunci suma noastră este .