1)Fie triunghiul ascutitunghic ABC. Aratati ca sin B> cos C
2)Comparati cu
3) Aratati ca funcita nu este injectiva
Aici la 3 cel mai simpul scoti x in factori si dai valori pt x si y astfel incat sa nu fie egal dar f(x)=f(y).Domnul profesor a mai zis ca o functie polinomiala este injectiva daca( nu prea am inteles bine ce a zis ceva de f de termenul liber…)
ppuser (0)
1. . Atentie, am omis o parte foarte importanta din demonstratie. Trebuie s-o gasesti si sa corectezi demonstratia cu adaugand partea lipsa.
2.
3. Nu stiu ce-a vrut sa spuna cu termenul liber, dar nici nu sunt profesor de matematica. Pentru cazul de fata as fi facut astfel . Acum vedem imediat ca
LE: Din punctul meu de vedere, a doua este de departe cea mai dificila si cred ca am mai vazut-o undeva.
Niță-Năstăsescu
Mai general, dacă a>1, atunci . Există o demonstrație elementară, cu inegalitatea mediilor… (din Matematika v Șkole, cred).
Multumesc domnule gigelmarga. Poate am timp sa ma uit mai atent pe indicatia data. Vad ca daca ma grabesc, fac greseli de rationament.
Din pacate eu n-am stat sa analizez problema si cred ca am fost influentat de o alta vazuta pe canalul youtube blackpenredpen. Mai tarziu am vazut ca problema prezentata in clip cerea compararea si
Din cate am inteles ati folosit de faptul ca functia este crescatoare pe [0,pi/2]… deci practic B+C=pi-A>pi/2.. Deci pi/2>B>pi/2-C.. De la asta ati pornit?
Exact aia era informatia lipsa din demonstratie. Daca mai pui doar pentru siguranta si faptul ca , ai rezolvarea completa si corecta.
Pentru problema 2, incearca indicatia data de domnul gigelmarga. Este mult mai usoara si mai intuitiva.
2.Cum spunea domnul gigelmarga aratam ca :
Demonstratie:
Inegalitatea se mai scrie:
inegalitate care o vom demonstra cu ajutorul inegalitatii mediilor.
Cumdeoarece n+1>1 si n+2>1 si analog putem aplica inegalitatea mediilor:
si inegalitatea e demonstrata.
2.Sau cum spunea domnul A_Cristian aratam ca
,evident
si ,evident
si inegalitatea e demonstrata.