Pagina 1 din 1

257/UTCN2018

Scris: 12 Apr 2018, 16:20
de jklR7
Cunosc faptul că a doua parte a șirului Xn este seria armonica generalizata cu p=1 și deci este divergentă, convergenta în cazul în care există un -ln(n) la finalul sumei, oricum nu pare să ajute. Observ că prima parte este seria armonica generalizată din care se scad termenii cu numitor par. Se poate o idee de rezolvare?

Re: 257/UTCN2018

Scris: 12 Apr 2018, 23:47
de ghioknt
jklR7 scrie:
12 Apr 2018, 16:20
Cunosc faptul că a doua parte a șirului Xn este seria armonica generalizata cu p=1 și deci este divergentă, convergenta în cazul în care există un -ln(n) la finalul sumei, oricum nu pare să ajute. Observ că prima parte este seria armonica generalizată din care se scad termenii cu numitor par. Se poate o idee de rezolvare?
Ba ajută. Cea mai directă rezolvare este să observi că pentru a=1/2 termenii care se scad sunt exact cei despre care spui că lipsesc din prima sumă. Și atunci

Trecând la limită, se obține c-c+ln 2=ln 2. șirul fiind convergent, este și mărginit pentru această valoare a lui a.

Re: 257/UTCN2018

Scris: 13 Apr 2018, 00:29
de jklR7
ghioknt scrie:
12 Apr 2018, 23:47
jklR7 scrie:
12 Apr 2018, 16:20
Cunosc faptul că a doua parte a șirului Xn este seria armonica generalizata cu p=1 și deci este divergentă, convergenta în cazul în care există un -ln(n) la finalul sumei, oricum nu pare să ajute. Observ că prima parte este seria armonica generalizată din care se scad termenii cu numitor par. Se poate o idee de rezolvare?
Ba ajută. Cea mai directă rezolvare este să observi că pentru a=1/2 termenii care se scad sunt exact cei despre care spui că lipsesc din prima sumă. Și atunci

Trecând la limită, se obține c-c+ln 2=ln 2. șirul fiind convergent, este și mărginit pentru această valoare a lui a.
Am înțeles! Vă mulțumesc!