257/UTCN2018

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
jklR7
utilizator
utilizator
Mesaje: 47
Membru din: 08 Apr 2018, 14:18

257/UTCN2018

Mesaj de jklR7 » 12 Apr 2018, 16:20

Cunosc faptul că a doua parte a șirului Xn este seria armonica generalizata cu p=1 și deci este divergentă, convergenta în cazul în care există un -ln(n) la finalul sumei, oricum nu pare să ajute. Observ că prima parte este seria armonica generalizată din care se scad termenii cu numitor par. Se poate o idee de rezolvare?
Fişiere ataşate
lim.png

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1566
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: 257/UTCN2018

Mesaj de ghioknt » 12 Apr 2018, 23:47

jklR7 scrie:
12 Apr 2018, 16:20
Cunosc faptul că a doua parte a șirului Xn este seria armonica generalizata cu p=1 și deci este divergentă, convergenta în cazul în care există un -ln(n) la finalul sumei, oricum nu pare să ajute. Observ că prima parte este seria armonica generalizată din care se scad termenii cu numitor par. Se poate o idee de rezolvare?
Ba ajută. Cea mai directă rezolvare este să observi că pentru a=1/2 termenii care se scad sunt exact cei despre care spui că lipsesc din prima sumă. Și atunci

Trecând la limită, se obține c-c+ln 2=ln 2. șirul fiind convergent, este și mărginit pentru această valoare a lui a.

jklR7
utilizator
utilizator
Mesaje: 47
Membru din: 08 Apr 2018, 14:18

Re: 257/UTCN2018

Mesaj de jklR7 » 13 Apr 2018, 00:29

ghioknt scrie:
12 Apr 2018, 23:47
jklR7 scrie:
12 Apr 2018, 16:20
Cunosc faptul că a doua parte a șirului Xn este seria armonica generalizata cu p=1 și deci este divergentă, convergenta în cazul în care există un -ln(n) la finalul sumei, oricum nu pare să ajute. Observ că prima parte este seria armonica generalizată din care se scad termenii cu numitor par. Se poate o idee de rezolvare?
Ba ajută. Cea mai directă rezolvare este să observi că pentru a=1/2 termenii care se scad sunt exact cei despre care spui că lipsesc din prima sumă. Și atunci

Trecând la limită, se obține c-c+ln 2=ln 2. șirul fiind convergent, este și mărginit pentru această valoare a lui a.
Am înțeles! Vă mulțumesc!

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj