1)Fie functia:
Aratati ca oricare ar fi n natural si diferit de 0.
La punctele anterioare trebuia sa demonstrez ca e crescatoare si ca nu are asimptote…Prin urmare m-am folosit de punctul a.. f e crescatoare si am facut:
f(2)-f(1)>0
f(3)-f(2)>0
………….
f(n+1)-f(n)>0
––––––––––
adunandu-le se simpifica si ramane f(n+1)>f(1)=0-> ln(n+1)-2>0 dar nu stiu cum sa ajung la suma aceea..
2)
Aratati ca 0<In<
ppuser (0)
Pentru problema 2 o soluție posibilă este:
(1)
(2)
(1), (2) =>
Riguros ar fi ca atunci când se integrează o inegalitate să se precizeze faptul că expresia constituie o funcție integrabilă. Totodată în cazul in care te intrebi de ce și nu aceasta este pentru ca integrala definită reprezintă o arie și deci se pot neglija capetele. De acolo și inegalitatea dublă care se cere a fi demonstrata este strictă. La nivel de bacalaureat, acestea sunt chestiuni legate de detaliu nu trebuie tratate atât de riguros, însă în alte circumstanțe ar putea conta.
Din f strict crescatoare si avem unde inlocuind pe x cu x/y obtinem:
Fie si .Atunci unde trecand la suma avem :