„https://ibb.co/dj7cjn”>https://ibb.co/dj7cj
Cine ma poate ajuta la exercitiile 311 si 312?
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
312. Privind putin la problema urmatoare(313.) ne vine ideea sa gasim o functie g:(-1,1)→(0,+oo) care sa fie izomorfism de la grupul la grupul
Fie
,rezulta ca g este strict descrescatoare,rezulta ca g este strict monotona pe (-1,1),rezulta ca g este injectiva.
Aratam usor ca imaginea functiei este egala cu codomeniul,deci functia g este surjectiva.Din g injectiva si surjectiva rezulta ca g este bijectiva
si cum
rezulta ca g este morfism.Din g morfism si g bijectiva rezulta ca g este izomorfism de la grupulla grupul
.
Din putem arata prin inductie ca :
Atunci:
Din g bijectiva,rezulta ca este inversabila si aflam usor inversa ei :
Atunci: si raspunsul corect ar fi B)
Dacă f(x,y) este lege de compoziție pe (-1; 1), atunci
Dar limita este infinită dacă a și b sunt diferite, deci în acest caz f nu este lege de compoziție pe (-1; 1). Rămâne de ales între A. și D.
Pentru a=b=2, , deci rămâne D.