Grupuri finite

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
Lizu12
utilizator
utilizator
Mesaje: 94
Membru din: 29 Sep 2015, 20:25
Localitate: Alba

Grupuri finite

Mesaj de Lizu12 » 11 Mar 2018, 23:06

Fie grup finit. Demonstrati ca daca p este prim, atunci (p-1) divide numarul elementelor de ordin p din G.

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1964
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: Grupuri finite

Mesaj de A_Cristian » 12 Mar 2018, 09:22

Sper sa nu spun vreo prostie pt ca scriu direct fara sa verific ce-am uitat deja. Daca e corect ce scriu, uite o schita de demonstratie.
1. Fie x un element de ordin p al grupului. Atunci (x,*) genereaza un subgrup al lui G, cu exact p elemente, fiecare element diferit de elementul neutru avand ordinul p. In total vor fi p-1 elemente de ordin p.
2. Doua subgrupuri ale lui G cu p elemente sunt fie identice, fie au doar elementul netru in comun.

Din cele 2 observatii, cerinta iese rapid.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj