3 limite de la utcn

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
Andrei+-_[]
utilizator
utilizator
Mesaje: 13
Membru din: 01 Feb 2018, 17:49

3 limite de la utcn

Mesaj de Andrei+-_[] » 02 Feb 2018, 12:17

1.) lim(x->0) ((1+x)^(1/x)/e)^(1/x)

2.) lim(x->0) ((1+ax)^(1/x)-(1+x)^(a/x))/x unde a este din R

3.) lim(x->0) (x-(x^2+x+1)^(1/2)(ln(e^x+x)/x)

Limitle le am verificat in wolfram sa fiu sigur ca sunt scrise bine

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: 3 limite de la utcn

Mesaj de gigelmarga » 02 Feb 2018, 22:14

Ideea de bază e folosirea formulei .

De exemplu, la prima limită, avem .
Luăm separat exponentul
Limita ultimei fracții se calculează imediat cu l'Hospital, și este egală cu

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1574
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: 3 limite de la utcn

Mesaj de ghioknt » 03 Feb 2018, 09:18

Dă-mi un motiv sa mă apuc să calculez o limită ca cea de la 2., în condițiile în care nu ai catadicsit să scrii enunțurile complete.
Bănuiesc că problemele pentru utcn nu sunt de tipul să se calculeze ceva, ci de tipul indicați răspunsul corect pentru calculul .... Enunțul complet trebuie sa conțină și răspunsurile.

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: 3 limite de la utcn

Mesaj de gigelmarga » 03 Feb 2018, 19:55

Pentru a doua limită, folosind aceeași idee și factorizând, ajungem la expresia
.

Primul factor are limita e^a, al doilea, dupa folosirea limitei fundamentale cu e, se transforma in
, expresie a cărei limită se calculează imediat cu l'Hospital, obținându-se a(1-a)/2.

Andrei+-_[]
utilizator
utilizator
Mesaje: 13
Membru din: 01 Feb 2018, 17:49

Re: 3 limite de la utcn

Mesaj de Andrei+-_[] » 03 Feb 2018, 21:36

ghioknt scrie:
03 Feb 2018, 09:18
Dă-mi un motiv sa mă apuc să calculez o limită ca cea de la 2., în condițiile în care nu ai catadicsit să scrii enunțurile complete.
Bănuiesc că problemele pentru utcn nu sunt de tipul să se calculeze ceva, ci de tipul indicați răspunsul corect pentru calculul .... Enunțul complet trebuie sa conțină și răspunsurile.
Inteleg ce incercati sa zice ti si sunt complet de acord

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1574
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: 3 limite de la utcn

Mesaj de ghioknt » 03 Feb 2018, 22:07

Andrei+-_[] scrie:
03 Feb 2018, 21:36
Inteleg ce incercati sa zice ti si sunt complet de acord, in culegere nu scrie nimic altceva decat "sa se calculeze limita
Ciudat. În zilele noastre, acolo unde mai există examene de admitere, se dau de obicei probleme cu răspunsuri la alegere, pentru că nu are cine să corecteze mii de rezolvări, apoi să soluționeze zeci, sute de contestații. În această situație, eu te-aș fi sfătuit următoarele.
Din cauza existenței parametrului a, calculul limitei de la 2. este mai laborios.
Însă, datorită existenței parametrului a, rezolvarea problemei poate fi foarte simplă. În speță, observ că pentru a=0 sau pentru a=1 limita de calculat este .
Aș fi fost curios câte dintre răspunsurile la alegere iau valoarea 0 atât pentru a=0, cât și pentru a=1.

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: 3 limite de la utcn

Mesaj de gigelmarga » 03 Feb 2018, 22:21

Mda, în naivitatea mea, m-am gândit că propunătorul poate chiar vrea să afle cum se calculează astfel de limite...

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1574
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: 3 limite de la utcn

Mesaj de ghioknt » 03 Feb 2018, 22:55

Noi ne amăgim cu ideea că nu doar propunătorii citesc postările noastre :D

Andrei+-_[]
utilizator
utilizator
Mesaje: 13
Membru din: 01 Feb 2018, 17:49

Re: 3 limite de la utcn

Mesaj de Andrei+-_[] » 03 Feb 2018, 23:51

Multumesc mult pentru ajutorul si timpul acordat.

Andrei+-_[]
utilizator
utilizator
Mesaje: 13
Membru din: 01 Feb 2018, 17:49

Re: 3 limite de la utcn

Mesaj de Andrei+-_[] » 04 Feb 2018, 01:59

gigelmarga scrie:
03 Feb 2018, 22:21
Mda, în naivitatea mea, m-am gândit că propunătorul poate chiar vrea să afle cum se calculează astfel de limite...
Desigur ca sunt interesat, chiar aveam nevoie de un model in rezervarea acestui tip de limite.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj