3 limite de la utcn

[Andrei+-_[]]

1.) lim(x->0) ((1+x)^(1/x)/e)^(1/x)

2.) lim(x->0) ((1+ax)^(1/x)-(1+x)^(a/x))/x unde a este din R

3.) lim(x->0) (x-(x^2+x+1)^(1/2)(ln(e^x+x)/x)

Limitle le am verificat in wolfram sa fiu sigur ca sunt scrise bine

[gigelmarga]

Ideea de bază e folosirea formulei .

De exemplu, la prima limită, avem .
Luăm separat exponentul
Limita ultimei fracții se calculează imediat cu l'Hospital, și este egală cu

[ghioknt]

Dă-mi un motiv sa mă apuc să calculez o limită ca cea de la 2., în condițiile în care nu ai catadicsit să scrii enunțurile complete.
Bănuiesc că problemele pentru utcn nu sunt de tipul să se calculeze ceva, ci de tipul indicați răspunsul corect pentru calculul .... Enunțul complet trebuie sa conțină și răspunsurile.

[gigelmarga]

Pentru a doua limită, folosind aceeași idee și factorizând, ajungem la expresia
.

Primul factor are limita e^a, al doilea, dupa folosirea limitei fundamentale cu e, se transforma in
, expresie a cărei limită se calculează imediat cu l'Hospital, obținându-se a(1-a)/2.

[Andrei+-_[]]

Dă-mi un motiv sa mă apuc să calculez o limită ca cea de la 2., în condițiile în care nu ai catadicsit să scrii enunțurile complete.
Bănuiesc că problemele pentru utcn nu sunt de tipul să se calculeze ceva, ci de tipul indicați răspunsul corect pentru calculul .... Enunțul complet trebuie sa conțină și răspunsurile.

Inteleg ce incercati sa zice ti si sunt complet de acord

[ghioknt]

Inteleg ce incercati sa zice ti si sunt complet de acord, in culegere nu scrie nimic altceva decat "sa se calculeze limita

Ciudat. În zilele noastre, acolo unde mai există examene de admitere, se dau de obicei probleme cu răspunsuri la alegere, pentru că nu are cine să corecteze mii de rezolvări, apoi să soluționeze zeci, sute de contestații. În această situație, eu te-aș fi sfătuit următoarele.
Din cauza existenței parametrului a, calculul limitei de la 2. este mai laborios.
Însă, datorită existenței parametrului a, rezolvarea problemei poate fi foarte simplă. În speță, observ că pentru a=0 sau pentru a=1 limita de calculat este .
Aș fi fost curios câte dintre răspunsurile la alegere iau valoarea 0 atât pentru a=0, cât și pentru a=1.

[gigelmarga]

Mda, în naivitatea mea, m-am gândit că propunătorul poate chiar vrea să afle cum se calculează astfel de limite...

[ghioknt]

Noi ne amăgim cu ideea că nu doar propunătorii citesc postările noastre

[Andrei+-_[]]

Multumesc mult pentru ajutorul si timpul acordat.

[Andrei+-_[]]

Mda, în naivitatea mea, m-am gândit că propunătorul poate chiar vrea să afle cum se calculează astfel de limite...

Desigur ca sunt interesat, chiar aveam nevoie de un model in rezervarea acestui tip de limite.