Integrale

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
pp
utilizator
utilizator
Mesaje: 96
Membru din: 12 Mai 2015, 09:52

Integrale

Mesaj de pp » 11 Ian 2018, 10:43

1)Sa se arate ca:

2)Sa se calculeze :

3),n-natural si diferit de 0

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5219
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Re: Integrale

Mesaj de DD » 15 Ian 2018, 12:17

2)Sa se calculeze I=∫_a^b▒((f(x- a ))/(f(x-a)+f(b—x))) dx ,x∈(a,b)
a) Fie b¬x=t cum b-a=b-x+x-a->x-a=b-a-t
dt=-dx pentru x=a->t=b-a si pentru x=b¬>t=0 si integrala devine;
I=∫_0^(b-a)▒((f(b-a-t))/(f(b-a-t)+f(t))) dt
b)Fie acum x-a=t->b-x=b¬a¬t ,de unde dt=dx si pentru x= a->t=0 si pentru
x=b->t=b-a si integral devine; I=∫_0^(b-a)▒((f(t))/(f(b-a-t)+f(t))) dt
Sa adunam cele doua integrale si avem;
2I=∫_0^(b-a)▒((f(b-a-t)+f(t))/(f(b-a-t)+f(t) )) dt=b-a→I=(b-a)/2
3)Caz particular a=0 b=π/2….f(x-a) =〖sin〗^n (x-0) si f(b-x)=〖sin〗^n (π/2-x)=
〖cos〗^n x Deci ∫_0^(π/2)▒((〖sin〗^n x)/(〖sin〗^n x+〖cos〗^n x)) dx=π/4

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj