Fie p numarul solutiilor sistemului in multimea claselor de resturi modulo 12 : Z12.
Determinati valoarea lui p.
In caz ca nu functioneaza codul TeX :
http://imgur.com/a/LlJi7
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Pentru ca determinantul sistemului nu este element inversabil, nu se poate aplica ”Cramer”, iar pentru ca niciun coeficient nu este
inversabil, nu se poate incepe cu metoda ”substitutiei”.
Pastrez prima ecuatie, dar din a doua si din a treia o scad pe prima. Ele devin 4x+y-z=4, x-y+z=1; pe acestea le adun si obtin 5x=5
cu unica solutie x=1 (acum coeficientul 5 este inversabil in Z12).
Inlocuiesc pe x cu 1 in una dintre aceste ecuatii si obtin y=z.
Inlocuiesc in prima pe x cu 1 si pe z cu y si obtin 6y=0, ecuatie care are 6 solutii. Si sistemul are 6 solutii de forma (1, a, a),
a putand fi oricare dintre clasele 0, 2, 4, 6, 8, 10.
Multumesc mult!🙂
Am inteles !
Am o intrebare: Pentru un astfel de sistem se poate calcula rangul matricei sistemului? Daca da, in ce mod? Adica conditia ca minorul sa fie nenul devine aceea ca minorul sa apartina multimii elementelor inversabile in Z12 (cazul de fata)?
Teorema Rouche e valabila atat ptecuatii cu coeficienti reali cat si pt ecuatii cu coeficienti din clase de resturi.
O lectie video pe internet
„https://www.youtube.com/user/videomeditatii/playlists”>https://www.youtube.com/user/videomeditatii/playlist
CORECTURA: M-am cam grabit cu generalizare Teoremei Rouche la Z12. ( dar nu am gasit nici o demostratie asa ca nu poate fi recomanta ca sigura )
RETRAG AFIRMATIA !