Sistem in modulo n

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
Marin
utilizator
utilizator
Mesaje: 25
Membru din: 16 Dec 2016, 20:19

Sistem in modulo n

Mesaj de Marin » 15 Iul 2017, 19:44

Fie p numarul solutiilor sistemului in multimea claselor de resturi modulo 12 : Z12.



Determinati valoarea lui p.


In caz ca nu functioneaza codul TeX :
http://imgur.com/a/LlJi7

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1566
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Sistem de ecuatii liniare in Z12

Mesaj de ghioknt » 15 Iul 2017, 23:08

Pentru ca determinantul sistemului nu este element inversabil, nu se poate aplica ''Cramer'', iar pentru ca niciun coeficient nu este
inversabil, nu se poate incepe cu metoda ''substitutiei''.
Pastrez prima ecuatie, dar din a doua si din a treia o scad pe prima. Ele devin 4x+y-z=4, x-y+z=1; pe acestea le adun si obtin 5x=5
cu unica solutie x=1 (acum coeficientul 5 este inversabil in Z12).
Inlocuiesc pe x cu 1 in una dintre aceste ecuatii si obtin y=z.
Inlocuiesc in prima pe x cu 1 si pe z cu y si obtin 6y=0, ecuatie care are 6 solutii. Si sistemul are 6 solutii de forma (1, a, a),
a putand fi oricare dintre clasele 0, 2, 4, 6, 8, 10.

Marin
utilizator
utilizator
Mesaje: 25
Membru din: 16 Dec 2016, 20:19

Mesaj de Marin » 16 Iul 2017, 15:50

Multumesc mult!
Am inteles ! :)

Marin
utilizator
utilizator
Mesaje: 25
Membru din: 16 Dec 2016, 20:19

Mesaj de Marin » 16 Iul 2017, 16:09

Am o intrebare: Pentru un astfel de sistem se poate calcula rangul matricei sistemului? Daca da, in ce mod? Adica conditia ca minorul sa fie nenul devine aceea ca minorul sa apartina multimii elementelor inversabile in Z12 (cazul de fata)?

RomeoB
utilizator
utilizator
Mesaje: 37
Membru din: 24 Sep 2011, 13:27

Re: Sistem in modulo n

Mesaj de RomeoB » 28 Iul 2017, 11:06

Teorema Rouche e valabila atat ptecuatii cu coeficienti reali cat si pt ecuatii cu coeficienti din clase de resturi.

O lectie video pe internet
https://www.youtube.com/watch?v=W2RsyTUjtRM

Grupul de lectii: https://www.youtube.com/user/videomeditatii/playlists

RomeoB
utilizator
utilizator
Mesaje: 37
Membru din: 24 Sep 2011, 13:27

Re: Sistem in modulo n

Mesaj de RomeoB » 28 Iul 2017, 19:37

CORECTURA: M-am cam grabit cu generalizare Teoremei Rouche la Z12. ( dar nu am gasit nici o demostratie asa ca nu poate fi recomanta ca sigura )
RETRAG AFIRMATIA !

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj