Polinom-ordin de multiplicitate

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
elev98
junior
junior
Mesaje: 100
Membru din: 25 Aug 2014, 23:47

Polinom-ordin de multiplicitate

Mesaj de elev98 » 20 Mai 2017, 22:00

Se considera polinomul f=m * X^ 3-5X^2+2X+1 , cu m numar real diferit de 0.
Demonstrati ca polinomul nu admite radacini de ordin de multiplicitate 2, oeicare ar fi m>25/6

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1524
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Polinom-ordin de multiplicitate

Mesaj de Integrator » 21 Mai 2017, 09:49

elev98 scrie:Se considera polinomul f=m * X^ 3-5X^2+2X+1 , cu m numar real diferit de 0.
Demonstrati ca polinomul nu admite radacini de ordin de multiplicitate 2, oeicare ar fi m>25/6
O idee:
Ecuatia având coieficientii , , si se poate scrie sub forma canonică unde si apoi calculati discriminantul .Ce conditie trebuie să îndeplinească discriminantul pentru ca polinomul să nu admită rădăcini de multiplicitate de ordinul 2 stiind si faptul că ?Cum sunt rădăcinile polinomului în cazurile când discriminantul si ?
Ultima oară modificat 22 Mai 2017, 07:11 de către Integrator, modificat de 3 ori în total.

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1975
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Mesaj de A_Cristian » 21 Mai 2017, 13:12

Se stie, sau ar trebui sa se stie ca daca a este radacina de ordin n>=2 pt polinomul P atunci a este radacina de ordin n-1 pentru P'.

Presupunem ca exista o radacina a lui f de ordin cel putin 2. Fie x0 acea radacina. Atunci x0 este radacina pentru f'=3mx^2-10x+2. Dar f' nu are radacini reale (calculezi delta si vei vedea de ce).

Poate x0 sa fie o radacina pur complexa a lui f? Raspunsul este nu. Daca x0 are fi o radacina pur complexa, atunci f ar admite ca radacina si conjugatul lui x0 (f are toti coeficientii reali). Atunci f ar avea grad cel putin 4. Contradictie.

Deci presupunerea facuta este falsa.

LE: Sper ca am corectat toate greselile de scriere.
Ultima oară modificat 22 Mai 2017, 08:55 de către A_Cristian, modificat de 2 ori în total.

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1524
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: Polinom-ordin de multiplicitate

Mesaj de Integrator » 22 Mai 2017, 06:39

xxxxxxxxxxxxxxxx
Ultima oară modificat 22 Mai 2017, 07:10 de către Integrator, modificat 1 dată în total.

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1524
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Mesaj de Integrator » 22 Mai 2017, 07:04

A_Cristian scrie:Se stie, sau ar trebui sa se stie ca daca a este radacina de ordin n>=2 pt polinomul P atunci a este radacina de ordin n-1 pentru P'.

Presupunem ca exista o radacina a lui f de ordin cel putin 2. Fie x0 acea radacina. Atunci x0 este radacina pentru f'=3m^2-10m+2. Dar f' nu are radacini reale (calculezi delta si vei vedea de ce).

Poate x0 sa fie o radacina pur complexa a lui f? Raspunsul este nu. Daca x0 are fi o radacina pur complexa, atunci f ar admite ca radacina si conjugatul lui x0 (f are toti coeficientii reali). Atunci f ar avea grad cel putin 4. Contradictie.

Deci presupunerea facuta este falsa.
Nu înteleg afirmatia "Atunci x0 este radacina pentru f'=3m^2-10m+2.Dar f' nu are radacini reale (calculezi delta si vei vedea de ce)."!Nu trebuia ca să scrieti că ?Vreti să spuneti că polinomul nu poate admite rădăcini reale?
Oricum nu înteleg rationamentul Dvs......Fiti vă rog amabil si explicati mai clar ideea Dvs. de rezolvare a problemei!

Toate cele bune,

Integrator

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1524
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Mesaj de Integrator » 22 Mai 2017, 08:02

A_Cristian scrie:Se stie, sau ar trebui sa se stie ca daca a este radacina de ordin n>=2 pt polinomul P atunci a este radacina de ordin n-1 pentru P'.

Presupunem ca exista o radacina a lui f de ordin cel putin 2. Fie x0 acea radacina. Atunci x0 este radacina pentru f'=3mx^2-10m+2. Dar f' nu are radacini reale (calculezi delta si vei vedea de ce).

Poate x0 sa fie o radacina pur complexa a lui f? Raspunsul este nu. Daca x0 are fi o radacina pur complexa, atunci f ar admite ca radacina si conjugatul lui x0 (f are toti coeficientii reali). Atunci f ar avea grad cel putin 4. Contradictie.

Deci presupunerea facuta este falsa.
Nu ati modificat bine!Continuati.....

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj