Fie G multimea matricilor patratice de ordinul 3 pe R, de forma
.
Sa se arate ca:
a).G este parte stabila a lui
in raport cu inmultirea.
b).G este grup si este izomorf cu grupul aditiv al numerelor reale (R,+).
Subpunctul a l-am rezolvat, insa nu ma descurc la b.
Dacă ai rezolvat a), ai demonstrat că oricare ar fi matricele M(a), M(b) din G este adevarată relatia M(a)M(b)=M(a+b).
Ori acest rezultat arată că functia f:R -> G, f(x)=M(x) este un morfism de la grupul (R,+) la grupul (G,.).
Dar f este este evident bijectivă si anume este surjectivă pentru că orice matrice din G este asociata unui numar real si este
injectivă pentru că egalitatea a două matrici M(a) si M(b) nu poate avea loc decât dacă a=b.