se considera numărul In=∫ [x^(n+1)]/ (x+3) –> integrala trebuie calculata de la 0 la 1
Arătati ca lim n*In= 1/4, unde n tinde la infinit, stiind că In+1 + 3In =1/(n+2). Am tot gasit exercitii in genul acestora si nu inteleg algoritmul de rezolvare. Imi cer scuze ca nu am scris enuntul cu indicii matematici consacrati.
Există, într-adevăr, un truc simplu pentru asemenea siruri recurete. El se bazează pe inegalitatea , pe care
presupun că stii să o demonstrezi. Putem scrie atunci
În prima inegalitate se înlocuieste n+1 cu n: asadar:
, si e gata, nu?
Daaa, sunt asa fericit că am înteles🙂 ). Vă multumesc foarte mult!