Ecuatia x^8-mx^4+m^4=0, cu necunoscuta x si parametrul real m. Determinati m pt care ecuatia are patru radacini reale distincte si in progresie aritmetica.
Raspunsul este m=9/82.
Eu m-am gandit asa: notez cu t=x^4 >=0.
Ec devine: t^2-mt+m^4.
Am conditiile: delta>0, t1+t2>0 si t1*t2>0
=>m apartine intervalului (0,1/2).
Am calculat t1 si t2, care sunt pozitive.
Atunci, singurele radacini reale ale ecuatie initiale( in x) sunt radical din t1, – radical din t1, radical din t2,- radical din t2.
Am considerat t1 >t2
=> Radacinile reale ale ecuatie sunt, in ordine crescatoare, urmatoarele:
-t1,-t2,t2,t1.
Ca sa fie in priogresie aritmetica, -t2=(-t1+t2)/2.
De aici obtin m= +-3/10. Nu am o astfel de solutie. Unde gresesc?
Iulia Denisauser (0)
Rădăcinile reale ale ecuaţiei sunt, în ordine crescătoare, următoarele:
Condiţia de progresie aritmetică duce la din care am obţinut:
este progresia din poveste.
Eu calculam radical de ordin 2, deci asta a fost greseala.
Multumesc frumos!