1/(1√2 + 2√1) + 1/(2√3 + 3√2) + … + 1/(n√(n+1) + (n+1)√n) = 1/1 – (√(n+1)) / (n+1)
n natural diferit de zero
sebyosuser (0)
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa analizam un termen al acestei sume;
1/[n√(n+1)+(n+1)√n]=[(n+1)√n-n√(n+1)]/(n(n+1))=1/√(n+1) -1/√n Tinand seama de aceasta
Si desfasurand suma avem;1/√1-1/√2+1/√2-1/√3+1/√3-1/√4+..1/√(n-1)-1//√n+1/√n-1/√(n+1)=1-1/√(n+1).Vrificarea corectitudinei se face prin inductie matematica Se cosidera fraza matematica ;P (n)->∑_(k=1)^n1/[k√(k+1)+(k+1)√k]=1-1/√(n+1) si se parcurg cele 3 faze
1.P(1)->1/[1√2+2√1] =1-1/√2 adevarat
2 Fie P(m)adevarat adica; ∑_(k=1)^m1/[k√(k+1)+(k+1)√k]=1-1/√(m+1)
3Pebaza advarului2) sa se arate ca si P(m+1) este adevarat
P(m+1)-> ∑_(k=1)^(m+1)1/[k√(k+1)+(k+1)√k]=1-1/√(m+2)
∑_(k=1)^(m+1)1/[k√(k+1)+(k+1)√k]= ∑_(k=1)^m1/[k√(k+1)+(k+1)√k]+1/√(m+1)-1/√(m+2)=1-1/√(m+1)+1/√(m+1)-1/√(m+2)=1-1/√(m+2)->adevarat
Daca 1) si 3)sunt adevarate atunci P(n) este adevara