Integrale

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
elev98
junior
junior
Mesaje: 100
Membru din: 25 Aug 2014, 23:47

Integrale

Mesaj de elev98 » 22 Ian 2017, 21:19

Cum se rezolva aceste integrale prin metoda schimbarii de variabila?
1. integrala din 1/(x*sqrt(x^4-1))
2. integrala din sqrt(x^2+6x+10)

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5216
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 23 Ian 2017, 13:47

1(Epresia de integrat este;[1/(x*SQRT(x^4-1))]dx fie ;t^2=x^4-1->dt=x^3dx si x^4=t^2+1 exprsia de integrat devine;dt/((t^2+1).t)=[a/t+(bt+c)/(t^2+1 )]dt=[1/t-t/(t^2+1)]*dt->
I=lnt-1/2*ln(t^2+1)+C=ln(t/sqrt(t2+1))+C=ln(sqrt(x^4-1)/x2))+C
2)Expresia de integrat este sqrt(x^2+6x+10)*dx =sq rt((x+3)^2+1)*dx fie; x+3=t->dx=dt si expresia de
integrat devine;sqrt(t^2+1)*dt->I=(t*sqrt(t^2+1))/2+1/2*ln(t+sqrt(t^2+1))+C (o invatati la clasa)

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj