Izomorfism

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
elev98
junior
junior
Mesaje: 100
Membru din: 25 Aug 2014, 23:47

Izomorfism

Mesaj de elev98 » 04 Noi 2016, 23:08

Fie F={f1, f2, f3}, unde fi:R\{0,1}-->R\{0,1} i apartine {1,2,3} si f1(x)=x, f2(x)=1/(1-x) si f3(x)=1-1/x. Sa se arate ca (F , °)≈(Z3 , +)

Am facut tabla lui Cayley pentru ca inainte trebuia sa demonstrez ca este grup abelian, dar nu stiu sa continui si sa demonstrez ca este izomorfism (F=morfism si F=bijectiva) Imi puteti da va rog niste sugestii?

Avatar utilizator
SDoIT
junior
junior
Mesaje: 153
Membru din: 06 Mar 2015, 19:29

Mesaj de SDoIT » 05 Noi 2016, 21:55

1) Toate grupurile cu trei elemente sint izomorfe, nu prea e nimic de demonstrat.
(In general, daca doua grupuri finite au acelasi numar p de elemente si p e prim, atunci ele sint izomorfe)

2) Daca totusi vreti sa actionati, puteti folosi:
Doua grupuri cu un numar finit de elemente sunt izomorfe daca tablele operatiilor lor sunt la fel structurate.






Se observa usor ca tablele operatiilor sunt la fel structurate, deci grupurile sint izomorfe.

3) Daca se cere sa folositi definitia:
Izomorfismul este


Functia e evident bijectiva, mai aveti de verificat ca

Scrie răspuns