Primitiva

Grupuri. Inele si corpuri. Polinoame. Primitive. Integrala definita. Aplicatii ale integralei definite.
elev98
junior
junior
Mesaje: 100
Membru din: 25 Aug 2014, 23:47

Primitiva

Mesaj de elev98 » 23 Oct 2016, 14:59

Pe multimea G=(1,2)U(2,+infinit) se defineste legea de compozitie GxG-->G, (x,y)--> x compus cu y=(x-1)^ln(y-1)+1. G este sau nu parte stabila in raport cu legea data?

Avatar utilizator
red_dog
junior
junior
Mesaje: 331
Membru din: 25 Ian 2007, 00:00

Mesaj de red_dog » 23 Oct 2016, 17:30

Cum rezulta
Presupunem ca ar exista x si y din G astfel incat .
Atunci
Avem doua cazuri:
1. exponentul este egal cu 0. Atunci , contradictie.
2. baza puterii este egala cu 1. Rezulta , contradictie.
Deci
In concluzie, , deci G este parte stabila.

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5216
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 23 Oct 2016, 18:32

Expresia exista daca x-1>=0 si y-1>0 si minimul expresiei estemai mare ca 1
Daca x=y=lim(t->0)[2±t]-vom avea x*y=lim(t->0)[(1±t)^ln(1±t) +1]-> e^0+1=2

DD
profesor
profesor
Mesaje: 5216
Membru din: 06 Aug 2010, 17:59

Mesaj de DD » 23 Oct 2016, 18:39

erata[
Nu s-a tiparit,,deci multimea data G este parte stabila indusa de legea de compoziti data pe multimea M= (1,+inf)

elev98
junior
junior
Mesaje: 100
Membru din: 25 Aug 2014, 23:47

Mesaj de elev98 » 23 Oct 2016, 19:37

Va multumesc! :)

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1625
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Primitiva

Mesaj de ghioknt » 23 Oct 2016, 21:04

elev98 scrie:Pe multimea G=(1,2)U(2,+infinit) se defineste legea de compozitie GxG-->G, (x,y)--> x compus cu y=(x-1)^ln(y-1)+1. G este sau nu parte stabila in raport cu legea data?
Întrebare greşit formulată. Întrebarea corectă ar fi: G este parte stabilă a mulţimii H=... în raport cu legea de compoziţie dată?
Legea de compoziţie trebuie dată pe mulţimea H.
Aici însă nu se dă nicio mulţime H, aşa că problema subînţeleasă este: să se determine o mulţime H astfel încât:
a) corespondenţa dată să fie lege de compoziţie pe H;
b) G să fie parte stabilă a lui H în raport cu legea de compoziţie pe H.

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1532
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Mesaj de gigelmarga » 23 Oct 2016, 21:28

Sau, fără H, întrebarea putea fi: este G stabilă fată de legea dată?

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1625
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Lege de compozitie

Mesaj de ghioknt » 24 Oct 2016, 15:35

Legea dată nu este o lege (funcţie?) oarecare, ci, aşa cum scrie negru pe alb în ipoteza problemei, este o lege de compoziţie pe G.
O lege de compoziţie pe G este, prin definiţie, o funcţie definită pe GXG, cu valori neapărat în G, aşa cum este întărit încă
odată în textul ipotezei problemei. Şi atunci, ce avem de demonstrat, ipoteza problemei?
Dacă vrem să nu aruncăm la coş această problemă, o putem reformula:
Fie G=(1; 2)U(2; oo) şi funcţia GXG-->R, (x,y)-->x*y=1+(x-1)^ln(y-1). Arătaţi că această funcţie este o lege de compoziţie pe G
(sau G este stabilă în raport cu legea de corespondenţă dată), plus, eventual, proprietăţile uzuale ale unei legi de compoziţie,
structura lui G, izomorfisme etc.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj