1)Cate laturi are un poligon convex cu 1127 de diagonale?
2)Sa se determine cel mai mic număr n pentru care numerele de n cifre care contin pe 9 sunt mai multe decât cele care nu îl contin pe 9.
3)Cum determinam numărul termenilor irationali dintr-o dezvoltare?
1) Numarul de diagonale ale unui poligon convex cu n laturi este n(n-3)/2. Iti iese o ecuatie de gradul al II-lea si retii unica solutie naturala
2) Ca idee iei A(1) multimea numerelor de n cifre cu cifra unitatilor 9,
A(2) multimea numerelor de n cifre cu cifra zecilor 9,…,A(n) multimea numerelor de n cifre cu cifra corespunzatoare lui 10^(n-1) egala cu 9.
Te joci de-a principiul excluderii si al includerii si calculezi cardinalul reuniunii celor n multimi, cardinal care coincide cu numarul numerelor de n cifre care-l contin pe 9. Compari apoi acest cardinal cu jumatate din numarul numerelor naturale cu n cifre, adica (9*10^(n-1))/2
Numărul numerelor cu n cifre care nu conţin cifra 9 este
Îl comparăm pe ăsta cu
L.E. Valoarea căutată este n=7.
La întrebarea ta atât de generală, nu poţi primi decât un răspuns la fel de atotcuprinzător:
Numărul termenilor iraţionali = 2^n – numărul termenilor raţionali.