Buna ziua,
Am si eu urmatoarea tema si nu pricep de loc cum se inmultesc parantezele la asociativitate.
Se da urmatorul exercitiu:
1. a*b=a+b-1
Sa se stabileasca daca este operatie algebrica asociativa pe submultimea (0,infinit).
2. a*b=log in baza b din a
Sa se stabileasca daca este operatie algebrica asociativa pe submultimea (0,infinit).
As ruga daca se poate sa-mi explicati cu pasi marunti m-am uitat la un tutorial pe yotube dar ma tot incurc cand trebuie inmultite acele paranteze compuse.
Multumesc astept rezolvarea
Buna ziua
Pai sa luam prima expresie si sa demonstram ca este asociativa.
Daca este asociatica a.i. ca ar trebui sa avem:
(a*b)*c=a*(b*c)
Haideti sa demonstram aceasta relatie: cotam a*b cu A si avem:
A*c care dupa legea de compozitie va fi egala cu A+c-1.(A este pe post de a si c pe post de b.
Acum revenim la valoarea lui A care este egala cu a*b si aplicand legea de compozitie gasim ca A=a+b-1,deci relatia noastra devine (a+b-1)+c-1=a+b+c-2;
Acum pe partea cealalta notam pe b*c cu B si gasim ca:
a*(b*c)=a*B=a+B-1(dupa legea de compozitie unde B este pe post de b)=a+(b+c-1)-1=a+b+c-2 aceeasi expresie.
Daca ati inteles se poate rezolva asemanator si celalt exercitiu..
Multumesc foarte mult am inteles.
Partea marcata cu rosu nu am inteles=o prea bine:a*B=a+B-1 (dupa legea de compozitie unde B este pe post de b)=a+(b+c-1)-1=a+b+c-2 aceeasi expresie.
Acum pe partea cealalta notam pe b*c cu B si gasim ca:
a*(b*c)=