Pe multimea nr reale se defineste legea de compozitie , . Sa se determine valorile parametrilor stiind ca elementul neutru este si ca orice element cu exceptia lui admite un simetric.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Sa observam ca legea e comutativa. Faptul ca e element neutru inseamna atunci ca , astfel ca polinomul din membrul stang e identic nul (altfel, putem pune -> corect ar fi sa se verifice apoi ca relatiile obtinute sunt corecte, caci noi doar am particularizat o valoare ; un alt mod de a privi aceasta relatie este -> expresia din membrul stang nu e constanta (ca si cea din membrul drept) daca , deci si ; alternativ, se pot da doua valori particulare distincte pentru si scazand rezulta ca cei doi coeficienti sunt nuli -> ca si la prima alternativa, ar fi necesara o verificare). Deci avem si . Atunci si deci , astfel ca expresia legii se rescrie ca (se poate verifica element neutru pentru a avea siguranta ca am facut bine calculele).
Apoi, un element este inversabil daca si numai daca . Legea fiind comutativa, e destul sa verificam ca pentru exista un astfel incat . Singurele elemente (de fapt, e doar unul) la care am putea avea o problema cu inversabilitatea sunt acelea astfel incat . Ni se da ca exista un astfel de element. Daca , rezulta , imposibil. Rezulta si . Se da ca acest element trebuie sa fie , deci . Revenind in relatia la care am ajuns cu calculul lui si inlocuind ar rezulta ca , fals, deci pentru gasit, este intr-adevar singurul element neinversabil.
Folosind relatiile stabilite la relatia pentru elementul neutru, obtinem acum si .
Deci .
Sau:
din 5*0=0 (5 e element neutru) deducem 5a+c=0 (*)
Din 5*5=5 deducem 10a+25b+c=5, şi folosind relaţia precedentă, 5a+25b=5,
deci a+5b=1 (**).
Ecuaţia 2*y=5 se scrie y(a+2b)=5+3a, şi nu trebuie să aibă soluţie reală, deci a+2b=0 (***)
Deducem imediat 3b=1, deci b=1/3 şi apoi a=-2/3, c=10/3.