Pagina 1 din 1

Sir recurent

Scris: 04 Feb 2020, 20:01
de grapefruit
x_1 € (1,2) x_(n+1)=-(1/2)*(x_n) ^2+x_n+1.Sa se studieze convergenta si limita.
Eu am ca este marginit de exemplu de 0 si 3/2 si trecand la limita in rel de recurenta deduc ca limita este rad(2), insa nu reusesc sa fac monotonia;ceva imi spune ca atunci cand x1 ul este intre 1 si rad (2) sirul este crescator respectiv descrescator daca x1 este intre rad(2) si 2.As dori putin explicat.

Re: Sir recurent

Scris: 06 Feb 2020, 20:59
de ghioknt
Sper că știi următoarele.
Dacă este o funcție continuă, strict crescătoare, cu un singur punct fix c (f(c)=c), atunci oricare ar fi șirul definit prin recurența este convergent la c.
Mai precis, dacă primul termen este între a și c, șirul generat este crescător și toți termenii sunt mai mici ca c,
iar dacă primul termen este între c și b, șirul generat este descrescător și toți termenii sunt mai mari ca c.

Șirul tău este generat de funcția care este strict crescătoare,
și tocmai de aceea are un singur punct fix, pe care de altfel l-ai aflat rezolvând ecuația f(t)=t,
Din
ș.a.m.d., adică toți termenii de rang impar sunt de o parte a lui c, iar toți termenii de rang par de partea cealaltă.
Dar avem și și în general ,
deci subșirurile termenilor de rang impar sau par sunt 2 șiruri generate de funcția strict crescătoare
pentru care același c este punct fix. Dacă mai arăți că este singurul punt fix, atunci conform primului paragraf cele 2 subșiruri au aceeași limită .

Re: Sir recurent

Scris: 06 Feb 2020, 21:45
de grapefruit
Din ce ati postat, deduc ca intuitia mea a fost corecta.

Re: Sir recurent

Scris: 07 Feb 2020, 00:38
de ghioknt
Erată.
În loc de funcția care este strict crescătoare,
se va citi funcția care este strict descrescătoare.