Să se calculeze limita: , unde {x} reprezintă partea fracționară a numarului x.
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Cu binomul lui Newton obținem că , unde
sunt două numere întregi, de fapt, naturale. Dar atunci ,
unde și aici sunt aceleași două numere naturale.
Din relația deducem că ,
pentru că atât cât și sunt numere din intervalul [0; 1).
Din același motiv limita puterii este 0, deci limita certă este 1.
Rezolvarea mea este pe baza unui rationament asemanator cu al domnului profesor ghioknt.
……………………………………………………
Adunand relatiile:
unde:
Rezulta ca:
si cum
deoarece
Prin urmare:
Puteti fi mai explicit cum ati dedus relatia si cum ati ajuns la concluzia ca numere sunt din intervalul [0,1). Apreciez ca rezolvarea sare niste etape esentiale pentru intelegere, cel putin pentru mine.
1. Dacă admiți că , atunci trebuie să admiți că și
pentru orice n, căci puterile unui număr subunitar sunt din ce în ce mai mici. Dar atunci și
2. Dacă pentru un număr real x găsim două numere m și f care îndeplinesc următoarele 3 condiții:
a) b) c) x=m+f, atunci [x]=m și {x}=f.
Acum e mai clar?
Mult mai clar!
Sunt genul de om care optez pentru solutii explicite si clare… fara sincope si rationamente pentru unii triviale sarite…
Cu respect, grapefruit!