Pagina 1 din 1

Matrice din Poli

Scris: 08 Sep 2019, 18:37
de ada2014
Fie A o matrice de tipul (m,n) si B o matrice de tipul (n,m).
Dacă 4(AB)^3 + 3 (AB)^2 + 2 (AB) +I m = 0m
Atunci
a) m=2
b) m=3
c) n=2
d) m=n
e)( AB) ^4 = Im
f) det (AB) =0

Re: Matrice din Poli

Scris: 16 Sep 2019, 10:53
de ada2014
Am găsit ca daca m<n , atunci det(AB)=0.
Dar dacă m=n ...Nu mai stiu

Re: Matrice din Poli

Scris: 18 Sep 2019, 17:33
de ghioknt
Invers, dacă m>n, atunci det(AB)=0. Această ultimă egalitate este imposibilă deoarece, din
deducem că AB este invsrsabilă.
Dar, în textul original al problemei, chiar nu se spune nimic despre elementele celor două matrici, sunt complexe, reale, raționale?

Re: Matrice din Poli

Scris: 10 Dec 2019, 21:07
de Menim
Incerc sa rezolv aceeasi problema, dar nu am reusit decat sa umplu degeaba cateva pagini :(

In enunt se mai spune ca cele 2 matrice au elemente reale, si ca 3>=m>=n>=2. Variantele c si d nu par corecte, pt ca matricea AB ramane de tip (m, m). Deasemenea, f-ul din motivul dat mai sus. Varianta mai logica mi se pare e-ul, dar nu am reusit sa gasesc o demonstratie. Orice ajutor este binevenit :)