Matrice din Poli

[ada2014]

Fie A o matrice de tipul (m,n) si B o matrice de tipul (n,m).
Dacă 4(AB)^3 + 3 (AB)^2 + 2 (AB) +I m = 0m
Atunci
a) m=2
b) m=3
c) n=2
d) m=n
e)( AB) ^4 = Im
f) det (AB) =0

[ada2014]

Am găsit ca daca m<n , atunci det(AB)=0.
Dar dacă m=n ...Nu mai stiu

[ghioknt]

Invers, dacă m>n, atunci det(AB)=0. Această ultimă egalitate este imposibilă deoarece, din
deducem că AB este invsrsabilă.
Dar, în textul original al problemei, chiar nu se spune nimic despre elementele celor două matrici, sunt complexe, reale, raționale?

[Menim]

Incerc sa rezolv aceeasi problema, dar nu am reusit decat sa umplu degeaba cateva pagini

In enunt se mai spune ca cele 2 matrice au elemente reale, si ca 3>=m>=n>=2. Variantele c si d nu par corecte, pt ca matricea AB ramane de tip (m, m). Deasemenea, f-ul din motivul dat mai sus. Varianta mai logica mi se pare e-ul, dar nu am reusit sa gasesc o demonstratie. Orice ajutor este binevenit