Problema AL 150 admitere UPT 2019 (puterea unei matrice)

Green eyes · Mesaj de **Green eyes** » 24 Apr 2019, 16:33

Salut,

Pentru admiterea din 2019 la Universitatea Politehnica din Timișoara, problema AL 150 sună așa:

$A=\begin{pmatrix}2018&2019\\\\2019&2020\end{pmatrix},\\\\Atunci\ A^{2018}\ este\ de\ forma:\\\\ a)\ \begin{pmatrix}a&a+1\\a+1 & a+2\end{pmatrix},\ a\in\mathbb{N}\quad\quad b)\ \begin{pmatrix}a&2019x\\2019x & a+2x\end{pmatrix},\ a,x\in\mathbb{R}\\\\\\c)\ \begin{pmatrix}a&-a\\-a & a-2x\end{pmatrix},\ a,x\in\mathbb{N^{*}}\quad\quad d)\ \begin{pmatrix}a+2&b\\-b & a\end{pmatrix},\ a,b\in\mathbb{N}\\\\\\ e)\ \begin{pmatrix}2018a&2019b\\2019b & 2018a+2\end{pmatrix},\ a,x\in\mathbb{N}\quad\quad f)\ \begin{pmatrix}2018a&2019b\\2019b & 2020(a+2)\end{pmatrix},\ a,b\in\mathbb{N}.$

Am încercat cu A = B + I2 (cu binomul lui Newton), am încercat cu teorema lui Cayley-Hamilton, nu am avut succes.

Aveți voi o altă idee ? Mulțumesc.

Green eyes.

ada2014 · Mesaj de **ada2014** » 02 Sep 2019, 11:16

O idee ?
Ma intereseaza si pe mine si nu reușesc nimic!

Felixx · Mesaj de **Felixx** » 03 Sep 2019, 12:07

Daca as fi la un asemenea examen, in care se dau raspunsurile si stiu ca numai unul este corect ,as incerca o solutionare rapida.

$\begin{pmatrix} 2018 & 2019\\ 2019& 2020 \end{pmatrix}^{2}=\begin{pmatrix} 8148685 &2019\cdot 4038 \\ 2019\cdot 4038 &8148685+2\cdot 4038 \end{pmatrix}$

Prin urmare observam ca $A^{2}$ este de forma b).
Cred ca e suficient pentru a incercui raspunsul de la b) si fara a mai incerca o alta rezolvare .

Forum AniDeȘcoală.ro

Problema AL 150 admitere UPT 2019 (puterea unei matrice)

Problema AL 150 admitere UPT 2019 (puterea unei matrice)

Re: Problema AL 150 admitere UPT 2019 (puterea unei matrice)

Re: Problema AL 150 admitere UPT 2019 (puterea unei matrice)