ecuatie

DragosP · Mesaj de **DragosP** » 18 Mar 2019, 15:09

Fie a apartinand intervalului (0,2).Sa se rezolve ecuatia:

$(4-a^2)^x+(4a)^x=(4+a^2)^x$

Integrator · Mesaj de **Integrator** » 21 Mar 2019, 08:14

DragosP scrie: ↑
18 Mar 2019, 15:09
Fie a apartinand intervalului (0,2).Sa se rezolve ecuatia:

$(4-a^2)^x+(4a)^x=(4+a^2)^x$

Bună dimineața,

Deoarece $(4-a^2)^2+(4a)^2=(4+a^2)^2$ , atunci pentru $a\in (0,2)$ rezultă că expresiile $4-a^2$ , $4a$ și $4+a^2$ reprezintă laturile unui triunghi dreptunghic ceea ce înseamnă că $x=2$ este singura soluție pentru că doar $x=2$ satisface simultan ecuațiile $(4-a^2)^x+(4a)^x=(4+a^2)^x$ și $(4-a^2)^2+(4a)^2=(4+a^2)^2$ .
--------------------------------
Observație:

Pentru $a=0$ sau $a=2$ rezultă că ecuația $(4-a^2)^x+(4a)^x=(4+a^2)^x$ are o infinitate de soluții în mulțimea $\mathbb C$ .

Toate cele bune,

Integrator

Forum AniDeȘcoală.ro

ecuatie

ecuatie

Re: ecuatie