determinanti

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
manu333
utilizator
utilizator
Mesaje: 39
Membru din: 04 Ian 2018, 15:16

determinanti

Mesaj de manu333 » 17 Mar 2019, 20:20

Ma ajutati, va rog, cu aceasta problema ?
Fişiere ataşate
pb.jpg

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1569
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: determinanti

Mesaj de ghioknt » 19 Mar 2019, 20:28

1. .
2. .
Dacă scazi linia 1 din linia 2 și din linia 3, aplici 1. pentru etc și dai factor (b-a)(c-a) acestea devin
Acum scazi linia 2 din linia 3, aplici 2. , dai factor (c-b) și linia 3 devine
Scazi linia 3 înmulțită cu (b+a) din linia 2 și aceasta devine
Linia 1 devine dacă scazi din ea linia 2 înmulțită cu a și linia 3 înmulțită cu
Obții astfel un determinant constant în raport cu a, b și c, deci ipoteza se scrie kE(a,b,c)=1 unde E(a,b,c)=(b-a)(c-b)(a-c).
Făcând niște calcule, poți arăta că E(x,a,b)+E(a,x,c)+E(a,b,x)=E(a,b,c) pentru orice x.
În particular, ai de calculat k(E(1,b,c)+E(a,1,c)+E(a,b,1))=kE(a,b,c)=1.

manu333
utilizator
utilizator
Mesaje: 39
Membru din: 04 Ian 2018, 15:16

Re: determinanti

Mesaj de manu333 » 19 Mar 2019, 22:17

Multumesc frumos !

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1569
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

O solutie mai eleganta

Mesaj de ghioknt » 21 Mar 2019, 16:00

Cu aceleași notații privind cele 3 polinoame putem scrie matricea cu determinantul 1 din ipoteză, ca un produs de două matrici, deci și determinantul respectiv ca un produs de doi determinanți.

unde k este determinantul constant al celor 9 coeficienți, iar V(a,b,c) este determinantul Vandermonde corespunzător.
Funcția f(x)=V(x,b,c)+V(a,x,c)+V(a,b,x) este constantă pentru că f'(x)=0, căci

și dezvoltând cei 3 determinanți după linia întâia, a doua, respectiv a treia, coeficientul lui 2x, cât și termenul liber vor fi 0. Atunci avem f(x)=f(a)= V(a,b,c)+V(a,a,c)+V(a,b,a)=V(a,b,c), ultimii doi determinanți fiind evident nuli.
Suma de calculat va fi kf(1)=kV(a,b,c)=1


Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: O solutie mai eleganta

Mesaj de Integrator » 24 Mar 2019, 08:42

ghioknt scrie:
21 Mar 2019, 16:00
Cu aceleași notații privind cele 3 polinoame putem scrie matricea cu determinantul 1 din ipoteză, ca un produs de două matrici, deci și determinantul respectiv ca un produs de doi determinanți.

unde k este determinantul constant al celor 9 coeficienți, iar V(a,b,c) este determinantul Vandermonde corespunzător.
Funcția f(x)=V(x,b,c)+V(a,x,c)+V(a,b,x) este constantă pentru că f'(x)=0, căci

și dezvoltând cei 3 determinanți după linia întâia, a doua, respectiv a treia, coeficientul lui 2x, cât și termenul liber vor fi 0. Atunci avem f(x)=f(a)= V(a,b,c)+V(a,a,c)+V(a,b,a)=V(a,b,c), ultimii doi determinanți fiind evident nuli.
Suma de calculat va fi kf(1)=kV(a,b,c)=1
Bună ziua,

Dacă înlocuim pe cu , pe ) cu și respectiv pe cu unde , atunci ce valoare va avea suma cerută?
Mulțumesc foarte mult!

Cu stimă,

Integrator

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1569
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: determinanti

Mesaj de ghioknt » 25 Mar 2019, 20:35

Dacă funcția polinomială f(x) introdusă de mine este constantă pe R, ea este constantă și pe C. Înlocuind pe x cu orice număr complex, suma cerută va avea aceeași valoare 1.
O soluție încă mai elegantă este cea semnalată de grapefruit. Aceea este o soluție completă care nu folosește "compromisurile" făcute de mine cu scopul de a ghici mai repede răspunsul cel mai credibil din listă.

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: determinanti

Mesaj de Integrator » 26 Mar 2019, 12:35

ghioknt scrie:
25 Mar 2019, 20:35
Dacă funcția polinomială f(x) introdusă de mine este constantă pe R, ea este constantă și pe C. Înlocuind pe x cu orice număr complex, suma cerută va avea aceeași valoare 1.
O soluție încă mai elegantă este cea semnalată de grapefruit. Aceea este o soluție completă care nu folosește "compromisurile" făcute de mine cu scopul de a ghici mai repede răspunsul cel mai credibil din listă.
Bună ziua,

Fără supărare dar nu înțeleg!
Dacă , de exemplu , , și sau dacă , și unde atunci care sunt valorile lui , și pentru care determinantul din ipoteză este egal cu ?
Altfel spus ce valoare poate avea determinantul din ipoteză dacă , de exemplu , , și sau dacă , și unde pentru acele valori , și ?

Cu stimă,

Integrator

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1569
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: determinanti

Mesaj de ghioknt » 26 Mar 2019, 21:23

Ipoteza unei probleme nu se discută, nu se inlocuiește cu altă ipoteză. În cazul de față ipoteza constă în faptul că 3 polinoame si 3 numere complexe trebuie considerate dintre acelea care asigură valoarea 1 pentru un anumit determinant. Nicăieri nu apare cerința ca rezolvitorul să aleagă efectiv aceste polinoame si numere.
Ce vreți să dovediți cu faptul că, cu maximă rea credință și cu dispreț față de ipoteză, dumneavoastră alegeți cele 3 polinoame astfel încât valoarea determinantului să fie 0, și nu 1, pentru orice alegere a numerelor a, b, c?

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Re: determinanti

Mesaj de Integrator » 27 Mar 2019, 07:29

ghioknt scrie:
26 Mar 2019, 21:23
Ipoteza unei probleme nu se discută, nu se inlocuiește cu altă ipoteză. În cazul de față ipoteza constă în faptul că 3 polinoame si 3 numere complexe trebuie considerate dintre acelea care asigură valoarea 1 pentru un anumit determinant. Nicăieri nu apare cerința ca rezolvitorul să aleagă efectiv aceste polinoame si numere.
Ce vreți să dovediți cu faptul că, cu maximă rea credință și cu dispreț față de ipoteză, dumneavoastră alegeți cele 3 polinoame astfel încât valoarea determinantului să fie 0, și nu 1, pentru orice alegere a numerelor a, b, c?
Bună dimineața,

Sincer , îmi pare foarte rău că Dvs. , credeți că eu "cu maximă rea credință și cu dispreț față de ipoteză"!Nici vorbă!Am ales aleatoriu cele trei polinoame specificate de mine în cele două exemple și am rămas surprins că acel determinat din ipoteză este nul în ambele exemple și repet nu înțeleg de ce rezultă așa ceva mai ales că am încercat să văd pentru ce valori ale lui , și acel determinant ar avea valoarea egală cu .Am să văd ce condiție ar trebui să îndeplinească acele polinoame și ce valori pot avea , și astfel încât acel determinant din ipoteză să aibă valoarea egală cu .
Sincer , chiar aș vrea să văd cum am putea găsi acele polinoame și valori ale lui , și astfel încât acel determinant din ipoteză să aibă valoarea egală cu .
Eu nu vreau să neg raționamentele prezentate aici dar recunosc că nu am înțeles aceste raționamente și tocmai de aceea am dat aleatoriu acele exemple.Dacă cineva îmi va da niște exemple pentru care acel determinat din ipoteză ar fi egal cu , atunci aș înțelege și eu , eu cel care recunosc că uneori înțeleg mai greu anumite raționamente în cazul unor probleme mai dificile...
------------------------------------------
Din calcule ar rezulta că ipoteza devine adică ar trebui ca să avem condiția unde este o funcție de toți coieficienții acelor polinoame de grad maxim doi.O să mai recitesc și o să mai analizez raționamentele de mai sus...Nu știu cum am nimerit în ambele cazuri valoarea deși am considerat tocmai ca determinatul din ipoteză să nu fie nul din acest motiv....

Cu stimă,

Integrator

dallass
administrator
administrator
Mesaje: 18
Membru din: 11 Iun 2017, 16:31

Re: determinanti

Mesaj de dallass » 27 Mar 2019, 14:33

Integrator scrie:
27 Mar 2019, 07:29
Bună dimineața,

Sincer , îmi pare foarte rău că Dvs. , credeți că eu "cu maximă rea credință și cu dispreț față de ipoteză"!Nici vorbă!Am ales aleatoriu cele trei polinoame specificate de mine în cele două exemple și am rămas surprins că acel determinat din ipoteză este nul în ambele exemple și repet nu înțeleg de ce rezultă așa ceva mai ales că am încercat să văd pentru ce valori ale lui , și acel determinant ar avea valoarea egală cu .Am să văd ce condiție ar trebui să îndeplinească acele polinoame și ce valori pot avea , și astfel încât acel determinant din ipoteză să aibă valoarea egală cu .
Sincer , chiar aș vrea să văd cum am putea găsi acele polinoame și valori ale lui , și astfel încât acel determinant din ipoteză să aibă valoarea egală cu .
Eu nu vreau să neg raționamentele prezentate aici dar recunosc că nu am înțeles aceste raționamente și tocmai de aceea am dat aleatoriu acele exemple.Dacă cineva îmi va da niște exemple pentru care acel determinat din ipoteză ar fi egal cu , atunci aș înțelege și eu , eu cel care recunosc că uneori înțeleg mai greu anumite raționamente în cazul unor probleme mai dificile...
------------------------------------------
Din calcule ar rezulta că ipoteza devine adică ar trebui ca să avem condiția unde este o funcție de toți coieficienții acelor polinoame de grad maxim doi.O să mai recitesc și o să mai analizez raționamentele de mai sus...Nu știu cum am nimerit în ambele cazuri valoarea deși am considerat tocmai ca determinatul din ipoteză să nu fie nul din acest motiv....

Cu stimă,

Integrator
Va rog sa incetati sa mai rastalmaciti orice raspuns si sa va intrebati mereu daca mai intai a fost oul sau gaina.
Daca vreti un alt raspuns, va rog sa creati un alt subiect. Insa permiteti-i celui care a intrebat sa inteleaga ceva din raspunsul primit.

In plus, cred ca ati primit un raspuns mai mult decat logic: ipoteza e ipoteza.

Integrator
guru
guru
Mesaje: 1554
Membru din: 16 Ian 2011, 08:32

Mii de scuze!Am înțeles!

Mesaj de Integrator » 27 Mar 2019, 16:41

ghioknt scrie:
25 Mar 2019, 20:35
Dacă funcția polinomială f(x) introdusă de mine este constantă pe R, ea este constantă și pe C. Înlocuind pe x cu orice număr complex, suma cerută va avea aceeași valoare 1.
O soluție încă mai elegantă este cea semnalată de grapefruit. Aceea este o soluție completă care nu folosește "compromisurile" făcute de mine cu scopul de a ghici mai repede răspunsul cel mai credibil din listă.
Bună ziua,

Mii de scuze!Am înțeles!
Am găsit foarte ușor că , de exemplu , pentru , și și , atunci acel determinant are valoarea egală cu și cu aceasta am reușit să înțeleg în final și raționamele Dvs. dar și pe cel semnalat de utilizatorul grapefruit.
Mai am o întrebare:
Este absolut necesar ca polinomele să fie de grad cel mult doi?V-am pus această întrebare pentru că nu aș vrea să deschid un subiect nou pe aceiași temă.Mulțumesc foarte mult!
------------------------------------
Aș vrea să nu vă mai supăr niciodată , dar eu pun uneori întrebări care par inoportune tocmai pentru că sunt aproape sigur că foarte mulți dintre utilizatorii care citesc rezolvările anumitor probleme de pe acest forum nu le înțeleg decât parțial sau nu le înțeleg de loc....și le este jenă sau lehamite să mai ceară lămuriri.De aceea trebuie ca tuturor utilizatorilor pasionați de matematică și mai ales celor care sunt elevi sau studenți trebuie să li se răspundă cu răbdare adică cu tact pedagogic , mai ales de către cadrele didactice.

Cu deosebită stimă,

Integrator

dallass
administrator
administrator
Mesaje: 18
Membru din: 11 Iun 2017, 16:31

Re: Mii de scuze!Am înțeles!

Mesaj de dallass » 27 Mar 2019, 20:06

Integrator scrie:
27 Mar 2019, 16:41
Aș vrea să nu vă mai supăr niciodată , dar eu pun uneori întrebări care par inoportune tocmai pentru că sunt aproape sigur că foarte mulți dintre utilizatorii care citesc rezolvările anumitor probleme de pe acest forum nu le înțeleg decât parțial sau nu le înțeleg de loc....și le este jenă sau lehamite să mai ceară lămuriri.De aceea trebuie ca tuturor utilizatorilor pasionați de matematică și mai ales celor care sunt elevi sau studenți trebuie să li se răspundă cu răbdare adică cu tact pedagogic , mai ales de către cadrele didactice.

Cu deosebită stimă,

Integrator
Nu prea ati inteles. Nu pe mine nu trebuie sa nu ma suparati ci utilizatorii acestui forum.
Referitor la tactul pedagogic, profesorii de pe acest forum dispun din belsug. Asa ca sa nu mai comentam acest astect.

Avatar utilizator
SDoIT
junior
junior
Mesaje: 152
Membru din: 06 Mar 2015, 19:29

Re: determinanti

Mesaj de SDoIT » 28 Mar 2019, 13:18

Integrator scrie:
27 Mar 2019, 07:29
Dacă cineva îmi va da niște exemple pentru care acel determinat din ipoteză ar fi egal cu , atunci aș înțelege și eu
"Întrebat fiind cum înţelege gândirea, în formă pură sau în exemple, Nae Ionescu a răspuns: exemplele au fost lăsate de Dumnezeu pe pământ pentru ca ideile sa fie sesizate senzorial şi de altii." (Petre Ţuţea)

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj