Matrici,

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
quaintej
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Noi 2015, 11:32

Matrici,

Mesaj de quaintej » 11 Ian 2019, 18:23

Buna! Imi poate spune cineva cum se rezolva urmatoarea problema?
Untitled.png
E din suplimentul gazetei matematice nr 3 din 2015.( cel putin asa am dedus din link-ul http://ssmr.ro/gazeta/supliment/2015/3/ ... -liceu.pdf unde am gasit-o)
Multumesc anticipat!

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1564
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Matrici,

Mesaj de ghioknt » 12 Ian 2019, 12:33

Se folosește proprietatea determinanților care se poate descrie prin cuvintele: dacă o coloană a unui determinant se poate scrie ca o "sumă de două coloane", atunci determinantul se poate scrie ca o sumă de doi determinanți ...
În cazul matricelor de ordinul 2, det(xA+yB) se poate scrie în mod natural ca o sumă de 4 determinanți, pentru că proprietatea respectivă se pote aplica pentru prima, apoi pentru a doua coloană.

deci, într-adevăr, a=det(A), b=det(B), iar c este o sumă de doi determinanți. Pentru x=y=1 relația det(xA+yB)=x^2det(A) +y^2det(B)+cxy devine c=det(A+B)-det(A)-det(B), deci relația scrisă acolo este greșită.

quaintej
utilizator
utilizator
Mesaje: 91
Membru din: 29 Noi 2015, 11:32

Re: Matrici,

Mesaj de quaintej » 12 Ian 2019, 21:44

Ok, multumesc!

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1564
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Matrici,

Mesaj de ghioknt » 13 Ian 2019, 22:35

Cred că te-ai prins că și afirmația de la punctul b) este falsă. Folosind ipoteza de la b) și relația de la a), cea corectă, desigur, obținem c=2a, apoi, pentru x=1, y=-1: det(A-B)=a+b-2a=b-a<0, dacă a>b>0.
Ipoteza corectă ar fi trebuit să arate așa: . Atunci

pentru orice valoare a raportului x/y, pentru că trinomul din paranteza dreaptă are .

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj