Ecuatie solutie unica UTCN

[DragosP]

Se considera ecuatia .
Multimea valorilor lui a pentru care ecuatia admite o singura radacina reala este...

[grapefruit]

Eu as aplica urmatorul rationament,pentru a=1 ecuatie devine 1=2x+1 cu solutia x=0.Deci a=1 convine.
Pentru 0<a<1,in partea stanga avem o functie descrescatoare ,iar in dreapta o functie crescatoare ,ecuatia f(x)=g(x) in aceasta ipoteza are cel mult o solutie,observ ca x=0 verifica deci am demonstrat unicitatea solutiei.Deci in concluzie pana acum am aratat ca a este (0,1].
Pentru a>1 ,aleg a=2 => lim(x--->-00) 2^x-2x-1=0-2*(-00)-1=00-1=00 , f(0)=0, lim(x-->00) 2^x-2x-1=00,deci daca as arata ca ecuatia asta mai are o solutie atunci cade orice a>1. f(1/2)=rad(2)-1-1<0, deci ca sa ajunga la infinit este clar ca de la valoarea negativa in 1/2 trebuie sa mai taie axa in cel putin un punct.Ramane (0,1].

[grapefruit]

M-am uitat pe problema si nu apare in variante raspunsul dat de mine.Cred ca nu este tratat cazul a>1 corect,ar fi util cineva care stie sa il rezolve...

[FaN.Anduu]

Poti spune nr problemei si anul cartii cu probleme UTCN?

[SDoIT]

In cazul a>1 (punctul P(0;1) fiind evident pe graficul ambelor functii) trebuie vazut pt ce valoare a lui a dreapta este chiar tangenta la graficul functiei f(x)=a^x.
Evident atunci cind f'(0)=2, adica pentru a=e^2.

[grapefruit]

Am si eu o intrebare,daca am aplica acelasi rationament pentru cazul 0<a<1 ,care este concluzia la care ajungem?