Avem 2 matrici A si B de 2×2 cu elemente reale. Trebuie demonstrat ca det(A^2+B^2)>=det(AB-BA).
Am incercat sa il fac prin calcul direct dar nu mi-a iesit nimic. Vreo idee?
Menimuser (0)
Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
Singura idee pe care o am acum în minte se bazează pe relația det(X+tY)=det(X)+t(d’+d”)+t^2det(Y) (1)
unde d’ și d” sunt doi determinanți, primul format din prima coloană a lui X și a doua coloană a lui Y, celălalt viceversa.
Este clar că det[(A+iB)(A-iB)]=det(A+iB)det(A-iB) este un număr real și nenegativ pentru că cei doi determinanți care se înmulțesc sunt numere complexe conjugate. Însă
conform relației (1), aplicată pentru .
Cum rezultatul trebuie să fie număr real și >=0, deducem d’+d”=0 și inegalitatea din concluzia problemei.
Va multumesc pentru raspuns! E prima data cand vad formula (1). Se poate inchide topicul.