Bună dimineața!
Se considera sirul (xn), definit prin:
1.Multimea valorilor parametrului a pentru care sirul (xn) este strict descrescator este:
A.Multimea vida
B.(-1,2)
C.(-1,1)
D.(0,inf)
E.(0,2)
2.Pentru , limita sirului este:
A.
B.
C.0
D.1
E.nu exista
Chiar daca o problema extrasa din teste grila, as aprecia enorm o solutie mai detaliată(adică nu prin eliminarea răspunsurilor), întrucât vreau să înțeleg cât mai bine problemele cu șiruri.
Mulțumesc!
Cred că, la examen, este bine să știi (sau să știi să demonstrezi) că termenul general al unui șir definit prin
și prin recurența are una dintre expresiile
sau . Pentru această problemă unde :
1. Șirul este strict desrescător dacă și numai dacă
Răspuns: E.
2.Folosind a doua expresie și ținând cont că petru a în intervalul (-1; 1) , limita șirului este cea de la B.
Forma generala a unui sir recurent liniar de ordinul intai cu coeficienti constanti este:
O metoda de determinare a solutiei este folosind metoda iterarii directe:
n=0 rezulta
n=1 rezulta
………………………………………………
rezulta
rezulta
Apoi inmultind prima relatie cu ,a doua cu ….penultima cu obtinem :
………………………………………………..
Adunand relatiile membru cu membru obtinem:
Obs.Acum poti sa nu mai memorezi solutia si sa o deduci in cazul ca o uiti.Este de fapt ceea ce iti cerea domnul profesor ghioknt.