Pagina 1 din 1

Sir,limita

Scris: 07 Noi 2018, 22:00
de quaintej
Buna seara! Am o problema in cadrul careia nu mai inteleg rezolvarea, de la un anumit punct.
Aici este enuntul + rezolvarea oficiala.
forum.png


Nu am inteles cum se calculeaza limita de la punctul b). La varianta 2, am inteles cum aflam limita dar nu stiu cum sa fac demonstratia pentru convergenta subsirurilor.
Imi poate explica cineva,va rog?
Multumesc anticipat!

Re: Sir,limita

Scris: 08 Noi 2018, 23:12
de ghioknt
1). Șirul este de forma
Așadar are limita , căci este în (-1; 1) și
2).Ideea poate fi următoarea. Dacă un șir este dat prin , unde h este o funcție crescătoare pe un interval la care aparțin toți termenii șirului, atunci, dacă șirul va fi crescător, iar dacă șirul va fi descrescător. În plus, dacă h este continuă, iar șirul se dovedește convergent, atunci limita sa trebuie să fie unul dintre punctele fixe ale funcției, adică un număr L dat de relația h(L)=L.
Pentru functia
este continuă, dar strict descrescătoare și are punctul fix
Avem însă ,
iar funcția este strict crescătoare, deci cele 2 subșiruri sunt monotone.
Speculând faptul că f este descrescătoare și f(L)=L, avem:

adică primul subșir, al termenilor de rang impar, este mărginit superior de L, iar celălalt este mărginit inferior de L.
Cum înseamnă că primul subșir va fi crescător
și, în consecință, al doilea va fi descrescător, invers față de cele scrise în rezolvare. Limitele lor vor fi puncte fixe ale funcției h. Constatând că h are un singur punct fix, același L ca și funcția f, deducem că cele două subșiruri au aceeași limită L.

Re: Sir,limita

Scris: 09 Noi 2018, 12:42
de quaintej
Mulțumesc frumos!