Un fermier intentioneaza sa ingradeasca un lot in forma de dreptunghi pe malul unui rau. Suprafata lotului trebuie sa fie de 3200 metri patrati si pe latura de langa rau nu este necesar sa se puna gard. Sa se determine dimensiunile lotului astfel incat lungimea gardului sa fie minima.(Sa se foloseasca metoda multiplicatorilor lui Lagrange )
Bună dimineata,
Dacă cunoașteți teoria privind metoda multiplicatorilor lui Lagrange în probleme de optimizare , atunci este ușor să rezolvati această problemă.
––––––––––––-
Dacă și sunt laturile dreptunghiului , atunci putem scrie , de exemplu , că perimetrul este dat de funcția condiționată de aria dreptunghiului dată de funcția și conform metodei multiplicatorilor lui Lagrange rezultă funcția al cărei extrem îl aflăm anulând derivatele parțiale ale funcției iar din cele două ecuații rezultate eliminând multiplicatorul lui Lagrange obținem ecuația care împreună cu ecuația ne va da valorile laturilor dreptunghiului căutat….
Toate cele bune,
Integrator