„https://imgur.com/a/Sl5tjb0″>, ar reiesi ca ecuatia f(x) = 1/n are o solutie unica xn (1/n fiind subunitar pentru n natural*).
Tot din acelasi grafic, ar mai reiesi (cred eu) ca xn este cuprins intre 0 si 1, si ca este crescator, deci convergent, cu limita egala cu 1.
Examenul nefiind grila, as vrea sa stiu cum s-ar rezolva o astfel de problema in mod corect, si poate daca metoda mea este in regula.
Daca faceti tabelul de variatie, veti obtine ca imagina functiei este pe si pe . Functia fiind strict descrescatoare pe cele 2 intervale (deci injectiva) si cele doua intervale fiind disjuncte, rezulta ca functia ia exact o singura data fiecare valoare din reuniunea celor doua intervale. In particular, ia o singura data orice valoare din . Cum , rezulta ca ecuatia are solutie unica pentru orice . Mai mult, aceasta solutie este in intervalul (vedeti observatia legata de imagine de a inceput), deci .
Deoarece e strict descrescatoare si sirul e descrescator, rezulta ca e crescator (demonstratia v-o las dumneavoastra, dar daca nu va iese, va rog sa reveniti).
Am mai avea nevoie de o margine superioara pentru a trage concluzia ca sirul e convergent.. sa observam ca . Daca observam si ca , inseamna ca . Altfel, putem chiar din sa tragem concluzia ca .
Am incercat sa demonstrez acest lucru presupunand ca xn > xn+1 => f(xn) < f(xn+1) => 1/n < 1/(n+1) ceea ce este fals, deci xn <= xn+1, deci xn crescator. As vrea sa stiu totusi cum ati face dumeavoastra.
Si, daca se poate, sa explicati mai detaliat rationamentul din care rezulta marginea superioara…de ce reise ca xn si mai apoi xn
Este foarte corect cum ati facut, daca precizati ca presupunerea se face pentru un arbitrar. In general, daca e strict descrescatoare, iar e descrescatoare, rezulta ca e crescatoare. Sa presupunem prin reducere la absurd ca exista cu . Obtinem ( e descrescatoare), adica , contrazicand faptul ca e descrescatoare. Deci pentru orice avem , adica e crescatoare. In particular, in cazul nostru avem ..
Nu este „mai apoi”, nu sunt legate. Ziceam doar ca oricare din ele se poate folosi. Deoarece , din proprietatea lui Darboux (pe care o are orice functie continua, dar nu numai), rezulta ca ia pe intervalul toate valorile dintre (inclusiv) si (exclusiv), deci si toate valorile din pentru ca
Bună dimineața,
Care funcție are graficul https://imgur.com/a/Sl5tjb0?Pentru ce valori ale lui avem ?
Toate cele bune,
Integrator
Buna dimineața,
1) Câte soluții are ecuația ?
2) Câte soluții are ecuația ?
––––––––––––––––––––––––––––––––––––-
n) Câte soluții are ecuația unde *?
Numai bine,
Integrator
Chiar nu înțeleg de ce nu accepți că funcțiile arctg și arcctg sunt continue în 0, deci că limitele lor laterale sunt aceleași cu valorile lor în 0: , deci graficul indicat este corect.
Cât despre șir, eu aș scrie următoarea pledoarie.
este o funcție continuă, strict descrescătoare
și surjectivă. Consecințe: ecuația are soluție unică pentru orice a din ,
în particular și pentru a=1/n; are o inversă continuă și strict descrescătoare .
Din deduc , iar din cntinuitatea inversei:
; valoarea inversei în 0 este 1, pentru că valoarea în 1 a funcției date este 0.
Citind postarea domnului ghioknt am observat (recitind apoi enuntul) ca se cerea si limita.. Din , trecand la limita rezulta .. cum functia ia o singura data valoarea 0 (am discutat in postul anterior), trebuie sa incercam sa gasim acel punct in care ea chiar e .. dar aceasta revine la … deci …
EDIT: Solutia propusa de domnul ghioknt pare mai frumoasa decat cea propusa de mine😀 ..
Bună dimineața,
Nu înțeleg!Din ceea ce ați scris și anume rezultă o banală afirmație evidentă , adică o axiomă de tipul 1=1…..deoarece este valabilă pentru orce *….🙄 Dacă ați vrut să scrieți , atunci rezultă două soluții și .
–––––––––––––––––––––––––––––
Repet:
Câte soluții are ecuația unde *?Multumesc!
Numai bine,
Integrator
Aveti dreptate, va multumesc. Da, trebuia sa scrie arccotangenta in unul din membri. Legat de solutii, aveti dreptate… era importanta sa mentionez ca ca sa ramana o singura solutie.. am sa corectez.
Una singura.. am demonstrat asta atat eu, cat si domnul ghioknt.
Erata: Avem deoarece . Ar trebui cumva eliminat cazul (aparent) posibil . Singurul ‘lipici’ pt acest caz particular pe care l-am gasit e urmatorul: consideram functia (prelungirea prin continuitate a lui de la la ). Avem . Trecand la limita, rezulta . Cum , rezulta cu necesitate ca si apoi , de unde, cum , obtinem .
Oh, ba nu… am scris o prostie. E posibil sa fie si doua…. cele doua intervale din imaginea functiei pe care le-am mentionat in prima postare NU sunt de fapt disjuncte… atunci cerinta acestei probleme este GRESITA.. asta daca nu se specifica ceva de genul: ‘are o solutie reala POZITIVA (sau NEGATIVA) unica’ ………
Cele două intervale care alcătuiesc imaginea funcției chiar sunt disjuncte. Doar că la primul mai trebuia să tastați un -.
Apropo de funcție. A observat cineva ca ea se mai poate scrie și
Oh.. va multumesc mult, nu am mai refacut calculele, doar am citit ce scrisesem. Ma intrebam de ce Wolfram Alpha chiar zice ca ar fi doua solutii pentru . Daca nu am gresit, atunci sunt in dilema..
Legat de forma aceea pentru functie, am observat si eu gandindu-ma la identitatea😀 (de fapt, m-am gandit cum sa scap de pentru ca nu-i stiam bine limitele / intervalul de definitie 😀 ).
Ecuația are, în aceste condiții, soluția unică și evidentă .
Cele două intervale care alcătuiesc imaginea funcției chiar sunt disjuncte. Doar că la primul mai trebuia să tastați un -.
Apropo de funcție. A observat cineva ca ea se mai poate scrie și
Bună dimineața,
Pentru ce valori ale lui putem scrie ?Eu zică că pentru
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Punctul c) din problema „https://imgur.com/a/i2X6xbc” specifică că este vorba despre funcția * , .Dacă ecuația are soluție unică pentru * , atunci ce semn are primul termen al șirului ?
Mulțumesc frumos!
Numai bine,
Integrator
Bună dimineața,
Pentru ce valori ale lui putem scrie ?
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Pentru ce valori ale lui putem scrie ?Eu zică că pentru
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Punctul c) din problema „https://imgur.com/a/i2X6xbc” specifică că este vorba despre funcția * , .Dacă ecuația are soluție unică pentru * , atunci ce semn are primul termen al șirului ?
Mulțumesc frumos!
Numai bine,
Integrator
Din pacate, Wolfram Alpha a cam dat rateu aici (link-ul de la dumneavoastra):
Chiar daca scrie ca ar fi „doua” solutii, daca ii dati sa evalueze functia pentru solutia negativa o sa va dea rezultatul aproximativ (cu semn rau!):
Nu-mi dau seama de ce da rezultate rele…….. oricum, ati gasit vreo demonstratie in ce am scris eu sau domnul ghioknt? Am aratat ca ecuatia are solutie unica! Mai mult, ea e strict pozitiva.
Domnule Integrator, daca ati gasit vreo greseala in ce am demonstrat eu sau domnul ghioknt, va rog sa ne spuneti ce anume si unde (nu vreau intrebari!!). Sincer, habar n-am cum gaseste Wolfram Alpha doua solutii. Ori e gresit acolo, ori am gresit eu si domnul ghioknt.
Bună dimineața,
Eu zic că nu greșește programul de calcul „WolframAlpha” și poate nu greșiți nici Dvs. și nici Domnul Profesor „ghioknt” , dar sincer aș vrea să stiu care este semnul primului termen al șirului , și care șir , ziceți Dvs. amândoi , ar fi rezultat ca fiind soluția unică a ecuației unde * și *.🙄
––––––––––––––
Poate ceilalți utilizatori ai forumului au înțeles raționamentele făcute de Dvs. și Domnul Profesor „ghioknt” , dar eu aș dori niște lămuriri suplimentare și tocmai de aceea pun atâtea întrebări deoarece vreau să înțeleg perfect rezolvarea acestui punct c) al problemei https://imgur.com/a/i2X6xbc.Mulțumesc pentru răspunsuri și mii de scuze pentru deranjul făcut!
Numai bine,
Integrator
Plus este semnul.. nu doar al primului, ci al tutoror termenilor.
Buna dimineața,
Dacă este așa cum spuneți Dvs. și deci limita acestui șir este egală cu (+1) , atunci eu cred că ecuația aceea nu are soluție unică și deci mai există un șir crescător cu toți termenii negativi și a cărui limită este egală cu (-1)…Nu cred că programul de calcul „WolframAlpha” greșește și deci cred că din ecuația din problemă rezultă două șiruri crescătoare și asta deoarece ecuația are câte două soluții pentru fiecare valoare a lui *!
––––––––––––––––––––––-
Există vreun șir crescător care să aibă termeni consecutivi negativi urmați de termeni consecutivi pozitivi?
Numai bine,
Integrator
Din nou, nu inteleg de ce Wolfram Alpha gaseste doua solutii, dar din nou, as vrea sa imi demonstrati ori ca Wolfram Alpha zice corect, ori ca noi am gresit..
N-am inteles! E noapte. Ca ce chestie „Buna dimineata” ?
Sinteti de acord, ca nu e normal ca la miezul noptii sa saluti cu „Buna dimineata” ?
Ce se poate afirma despre un om care la miezul noptii saluta cu „Buna dimineata” ?
Care este definitia omului intreg la minte?
Este in concordanta definitia omului intreg la minte cu salutul „Buna dimineata” la miezul noptii?
Va rog cu respect sa raspundeti la aceste intrebari, incerc sa progresez in arta de a saluta la miezul noptii, dar sint usor dezorientat.
Bună ziua,
Graficul funcției * cu este intersectat de dreapta pentru fiecare * în două puncte și deci acea ecuație are două soluții…..
Numai bine,
Integrator
Lipseste demonstratia, din nou… eu am ‘demonstrat’ cap-coada ca ar avea doar o intersectie. Daca-mi puteti demonstra ca e adevarat ce ati scris (nu cu Wolfram Alpha, vreau o demonstratie pe care ati scrie-o la un examen) sau gasiti o eroare in ce am scris eu, va rog sa-mi aratati.
Ar parea ca graficul de pe wolframalpha este incorect… puteti incerca si pe alte site-uri si s-ar vedea atunci ca dreapta y = 1/n intersecteaza o singura data graficul functiei.
EDIT: sau poate ca graficul de pe wolframalpha este cel corect si restul incorecte…
Am și eu o întrebare (la care, sunt aproape sigur, nu veți răspunde): cât este arcctg(-1)?
Am sa raspund eu ..^_^. Deci asta era problema!! Wolfram Alpha are alta definitie (alt codomeniu ales?) pentru arccotangenta (cine stie, poate si pentru arctangenta). Zice ca cand pentru definitia utilizata la noi de obicei (valori din ) raspunsul ar fi .
EDIT: Intr-adevar, daca ne uitam la https://m.wolframalpha.com/input/?i=arccot+x&lk=3 la ‘Range’, vom vedea ca Wolfram Alpha foloseste ca domeniu de valori reuniunea de intervale .
Va multumesc mult, domnule ghioknt.. mi-ati clarificat dilema😀 .
Bună dimineața,
Graficul dat de Dvs. este dat de „GeoGebra”?Pe care site-uri să încerc?Am să caut…
Toate cele bune,
Integrator
Am și eu o întrebare (la care, sunt aproape sigur, nu veți răspunde): cât este arcctg(-1)?
Bună dimineața,
.
Numai bine,
Integrator
Am sa raspund eu ..^_^. Deci asta era problema!! Wolfram Alpha are alta definitie (alt codomeniu ales?) pentru arccotangenta (cine stie, poate si pentru arctangenta). Zice ca cand pentru definitia utilizata la noi de obicei (valori din ) raspunsul ar fi .
EDIT: Intr-adevar, daca ne uitam la „https://www.wolframalpha.com/input/?i=arcctg%28x%29″>.Care este domeniul , codomeniul și cum arată graficul în acest caz?
2) https://www.wolframalpha.com/input/?i=arcctg(1%2Fx).Care este domeniul , codomeniul și cum arată graficul în acest caz?
––––––––––––––––––––––––––––––💡
În consecință , care este domeniul și codomeniul funcției și care este graficul acestei funcții?
Numai bine,
Integrator
Functia este surjectiva (bijectiva), deci cele doua functii – care dumneavoastra ati spus ca sunt foarte diferite – au aceeasi imagine. Arccotangenta celor de la Wolfram Alpha ia si valori negative, iar a noastra nu poate lua valori negative.. e clar ca e vorba despre definitii diferite pentru arccotangenta.
Haideti sa abordez si eu problema similar cu cum faceti dumneavoastra, punand intrebari:
1) Sunteti de acord ca la noi in Romania, la liceu, pentru arccotangenta se foloseste domeniul de valori ?
2) Ati observat ca Wolfram Alpha foloseste un cu tot alt domeniu de valori (la fel de valid, dar diferit) pentru functia arccotangenta?
3) Observati atunci de ce nu este o greseala de nicio parte ca ei sa aiba doua solutii pentru fiecare , iar noi doar una?
4) De asemenea, intelegeti de ce nu este valid sa dati calculul lui Wolfram Alpha ca un contraargument in acest caz, fiind vorba de doua functii diferite?
E clar, facem parte din lumi diferite. La noi, in Romania, este statuat ca
E clar, facem parte din lumi diferite.La noi, in Romania, este statuat ca
Bună ziua,
Fără supărare , dar iată ce m-ați întrebat (subliniat și scris cu culoare roșie de către mine…):
„
arcctg(-1) înseamnă arccotangentă de (-1)?Eu zic că da și deci răspunsul meu la întrebarea Dvs. a fost corect și anume că , deoarece Dvs. m-ați întrebatcât fac arccotangentă de (-1) ….La noi, in Romania, este statuat ca ” , la întrebarea care mi-ați pus-o și anume „Am și eu o întrebare (la care, sunt aproape sigur, nu veți răspunde): cât este arcctg(-1)? „….
–––––––––––––––-
Dvs. m-ați întrebat una și ați dat alt răspuns și anume „
––––––––––––––––
Credeți că programul „WolframAlpha” greșește?Eu zic că nu greșește , dacă este corect utilizat!
Numai bine,
Integrator
Functia este surjectiva (bijectiva), deci cele doua functii – care dumneavoastra ati spus ca sunt foarte diferite – au aceeasi imagine. Arccotangenta celor de la Wolfram Alpha ia si valori negative, iar a noastra nu poate lua valori negative.. e clar ca e vorba despre definitii diferite pentru arccotangenta.
Haideti sa abordez si eu problema similar cu cum faceti dumneavoastra, punand intrebari:
1) Sunteti de acord ca la noi in Romania, la liceu, pentru arccotangenta se foloseste domeniul de valori ?
2) Ati observat ca Wolfram Alpha foloseste un cu tot alt domeniu de valori (la fel de valid, dar diferit) pentru functia arccotangenta?
3) Observati atunci de ce nu este o greseala de nicio parte ca ei sa aiba doua solutii pentru fiecare , iar noi doar una?
4) De asemenea, intelegeti de ce nu este valid sa dati calculul lui Wolfram Alpha ca un contraargument in acest caz, fiind vorba de doua functii diferite?
Bună ziua,
Nu înteleg cum de nu vedeți deosebirea dintre și ….Vreți să spuneți că graficele funcțiilor și sunt identice?🙄
Care este graficul funcției * unde ?
Numai bine,
Integrator
Sunt diferite, dar au aceeasi imagine!! Wolfram Alpha are alta definitie (alt domeniu de valori, alta imagine) pentru arccotangenta decat cea folosita in Romania, intelegeti? Deci, si functia a lui Wolfram Alpha o sa fie ALTA decat cea a noastra. Functia cotangenta este inversabila daca i se restrange domeniul de definitie si la (cel folosit la noi) si la (cel folosit de Wolfram Alpha) si exista si exista si alte variante (o infinitate), deci se pot defini multe functii „arccotangenta”. Va rog, luati un manual si cautati ca sa va convingeti, daca pe noi nu ne credeti.
Da, evident am tastat greșit. Întrebarea mea a fost despre și răspunsul meu ar fi trebuit să fie tot despre arcctg, dacă nu aș fi fost stupefiat de răspunsul dvs. Iată, reiau și scriu răspunsul corect.La noi, in Romania, este statuat ca „
„
Nu am crezut că veți răspunde pentru că acum este clar că postările dvs au ca scop derutarea elevilor din Romania cu elemente dintr-o matematică, poate mai pragmatică – deh, e mai ușor pentru anumite minți să învețe că și arctg(x) și arcctg(x) sunt funcții impare – dar nu la fel de riguros fundamentată ca aceea pe care sper că o mai predau majoritatea profesorilor de la noi.
Astfel încercați să promovați aberații ca: ecuația are două soluții, 1 și -1;
identitatea nu ar fi adevărată pentru x<0.
Da, evident am tastat greșit. Întrebarea mea a fost despre și răspunsul meu ar fi trebuit să fie tot despre arcctg, dacă nu aș fi fost stupefiat de răspunsul dvs. Iată, reiau și scriu răspunsul corect.La noi, in Romania, este statuat ca „
„
Nu am crezut că veți răspunde pentru că acum este clar că postările dvs au ca scop derutarea elevilor din Romania cu elemente dintr-o matematică, poate mai pragmatică – deh, e mai ușor pentru anumite minți să învețe că și arctg(x) și arcctg(x) sunt funcții impare – dar nu la fel de riguros fundamentată ca aceea pe care sper că o mai predau majoritatea profesorilor de la noi.
Astfel încercați să promovați aberații ca: ecuația are două soluții, 1 și -1;
identitatea nu ar fi adevărată pentru x<0.
Bună dimineața,
Fară supărare , dar la punctul c) din enunțul problemei nu se specifică în mod explicit că și deci * și din aceasta cauză ecuația are câte două soluții pentru fiecare * și acest lucru este valabil oricând și oriunde în lume….Dacă se specifica că atunci nu aș mai avut nimic de zis….💡
Cu fraza „identitatea nu ar fi adevărată pentru x<0″ încercați să dregeți busuiocu’…Este evident că identitatea este adevărată doar pentru .
––––––––––––––––
Eu nu derutez pe nimeni…..Dacă la OIM se dă ecuația unde * , atunci cum ar rezolva un român si un englez această ecuație?
Numai bine,
Integrator
Și elevii români, și cei englezi, ba chiar și cei americani bine școliți știu definiția funcției
Prin definiție avem
Ce să vezi, funcția inversă a funcției cotangentă nu ia, oficial, decât valori pozitive, de aceea nu credeam ca ați fi în stare să îndemnați elevi români să creadă că .
Identitatea devine pentru x=-1:
Ce nu este adevărat aici?
Și elevii români, și cei englezi, ba chiar și cei americani bine școliți știu definiția funcției
Prin definiție avem
Ce să vezi, funcția inversă a funcției cotangentă nu ia, oficial, decât valori pozitive, de aceea nu credeam ca ați fi în stare să îndemnați elevi români să creadă că .
Identitatea devine pentru x=-1:
Ce nu este adevărat aici?
Bună dimineața,
Din rezultă că funcția , despre care este vorba în problema inițială , are formula de calcul dacă și deci cu această formulă rezultă și pentru români și pentru englezi și pentru orice matematician terestru sau extraterestru că .Ca atare ecuația are în mulțimea * câte două soluții pentru fiecare *.Dacă se specifica că ecuația trebuie sa fie rezolvată doar pentru valori atunci era clar ca această ecuație are în acest caz o soluție unică pentru fiecare * și atunci eu nu mai aveam vreo obiecție…Enunțul problemei la punctul c) nu specifică pentru ce valori ale lui trebuie rezolvată ecuația și ca atare nu poate fi vorba de o solutie unică în multimea *…
––––––––––––––-
Sper , că toti cei interesați de subiectul problemei inițiale au înțeles obiecțiile mele și că nu eu sunt cel care derutează….
–––––––––––––––
1) Care este deosebirea dintre graficele funcțiilor definită pe mulțimea * și definită pe mulțimea ?
2) Care este deosebirea dintre graficele funcțiilor definită pe mulțimea * și definită pe mulțimea ?
3) Care este graficul funcției definită pe mulțimea *?Mulțumesc mult!
Numai bine,
Integrator
Mai îndrăznesc două întrebări, pentru că sunt extrem de curios dacă veți răspunde:
1) este adevărat că
2)este adevărat că din rezultă
Cu siguranță de aici veți trage concluzia , așa că asta nu va mai întreb.
Scopul postărilor dvs este să-i bulversați pe elevi, să-i faceți să creadă că funcția notată la noi cu arcctg nu este acea funcție din manualele noastre, continuă și strict descrescătoare pe și cu valori în , deci strict pozitive, ci o funcție de pe aiurea, notată asemănător, de ex. , ale cărei valori sunt alese după criteriul bizar ”cea mai mică în valoare absolută”.
Pentru cei care iau de bune cele scrise în manualele noastre este clar că funcția
este strict descrescătoare și contimuă pe intervalul , deci pe acest interval
nu are soluții în intervalul .
Funcția f are valori pozitive numai pe intervalul (0; 1), deci toate soluțiile ecuațiilor f(x)=1/n sunt doar în acest interval.
Mai îndrăznesc două întrebări, pentru că sunt extrem de curios dacă veți răspunde:
1) este adevărat că
2)este adevărat că din rezultă
Cu siguranță de aici veți trage concluzia , așa că asta nu va mai întreb.
Scopul postărilor dvs este să-i bulversați pe elevi, să-i faceți să creadă că funcția notată la noi cu arcctg nu este acea funcție din manualele noastre, continuă și strict descrescătoare pe și cu valori în , deci strict pozitive, ci o funcție de pe aiurea, notată asemănător, de ex. , ale cărei valori sunt alese după criteriul bizar ”cea mai mică în valoare absolută”.
Pentru cei care iau de bune cele scrise în manualele noastre este clar că funcția
este strict descrescătoare și contimuă pe intervalul , deci pe acest interval
nu are soluții în intervalul .
Funcția f are valori pozitive numai pe intervalul (0; 1), deci toate soluțiile ecuațiilor f(x)=1/n sunt doar în acest interval.
Bună dimineața,
Totul pleacă de la graficul funcției * , …Care este acest grafic?
Funcția este strict descrescătoare și pozitivă pentru anulându-se pentru …și graficul ar trebui să fie cel dat de
–––––––––––––
Din formula dacă , dată de rezultă de fapt că care corespunde argumentului și de aceea , zic eu , că este logic să luăm în considerare valoarea cea mai mică a funcției * , , ceea ce consideră corect , zic eu și programul „WolframAlpha”….
––––––––––––––
În conformitate cu matematica din România , este corectă formula dacă dată de ?În acest sens aș vrea niște exemple de calcul conforme matematica din România…Mulțumesc mult!Mii de scuze pentru deranj!
–––––––––––––––––––
Eu nu vreau să bulversez pe nimeni ci vreau doar să mă lămuresc asupra acestei probleme….Am să caut un manual de matematică de clasa X-a sau clasa XI-a….
Numai bine,
Integrator
Graficul corect al funcției din acest exercițiu a fost dat de Maitreyi aici: https://imgur.com/a/95PDvRa
Dupa cum vedeți, pe intervalul graficul se află sub asimptota , deci
nici vorbă să ia valori pozitive pe acest interval.
Totul pleacă de fapt de la faptul că nu aveți curajul să spuneți răspicat ce înțelegeți prin funcția pe care o notați cu arcctg, la fel cu, și spre disperarea celorlalți utilizatori ai acestui Forum. Eu, spre exemplu, am scris cât se poate de explicit . Și dvs ar fi trebuit încă de la prima postare să nu amețiți cititorii și să anuntați cinstit: în cele ce urmează prin funcția arcctg voi înțelege și să completați … cu mulțimea de valori care vă face fericit, evident una care conține și numere negative, din moment ce
țineți morțis ca arcctg(-1) să însemne musai -pi/4 și nu 3pi/4, ca la amărăștenii din Romania. Eventual să ne explicați de ce românii ar trebui să abandoneze ideea unei funcții și ce să facem cu manualele și autorii lor care au îndrăznit să promoveze așa ceva.
În altă ordine de idei, v-ați justificat de mai multe ori că în text nu se vorbește despre soluțiile din (0; oo) ale ecuației
f(x)=1/n, ci despre soluțiile din R* și de aceea vedeți 2 soluții, nu una. Atunci, întreb și eu, scrie cumva: atenție, în acest exercițiu funcția arcctg nu are accepțiunea din manualele din care ați învățat până acum, ci aceea de pe WolframAlpha?
Mi se pare că sunteți în situația în care ne spuneți, măi fraților, dar voi sunteți criță, din moment ce nu vedeți decât o soluție, acolo unde eu văd cu claritate două!
Graficul corect al funcției din acest exercițiu a fost dat de Maitreyi aici: https://imgur.com/a/95PDvRa
Dupa cum vedeți, pe intervalul graficul se află sub asimptota , deci
nici vorbă să ia valori pozitive pe acest interval.
Bună dimineața,
Am înțeles!Mai am două întrebări:
1) Programul de calcul „WolframAlpha” greșește când dă acel grafic pentru funcția * , și când spune că ecuația are câte două soluții pentru fiecare *?
2) Este bine să apelăm uneori la diverse programe de calcul și deci și la programul de calcul „WolframAlpha” în vederea rezolvării anumitor probleme?
Mulțumesc mult pentru toate comentariile Dvs.!Mii de scuze pentru deranj!
Numai bine,
Integrator
1) Nu greșește; programul WolframAlpha își asumă pentru inversa cotangentei:
care este o funcție discontinuă, alceva decât functia arcctg pe care, teoretic, o știu elevii noștri.
2)Dacă cuvântul cheie este uneori, atunci da, este bine. Eu nu le folosesc, așa că nu puneți mare preț pe părerea mea. Fiecare progres in plan tehnic a avut consecințe, care or fi fost apreciate de contemporani drept regrese.
S-a inventat scrisul – au disparut cei care știau și recitau poemele lumii. S-a inventat tiparul – s-au răspândit bibliile, autoritatea preoților s-a diminuat, Luther, Calvin etc. S-a inventat internetul – mai bine întrebăm pe Forumuri decât să citim cărți. Avem WolframAlpha – de ce să concepem noi înșine metode de a folosi Tabelele de logaritmi.
În timp ce scriu aceste rânduri, trag cu urechea la știrile Protv despre măsurătorile efectuate de cercetători, măsurători care au stabilit cu cât a scăzut inteligența umană in ultimile decenii și mă întreb, oare inteligența cercetătorilor a scăpat neatinsă, poate fi depistată și măsurată inteligența actuală de către inteligențe formate în urmă cu ceva ani prin intermediul unor profesori ca mine care au cine știe câți ani?
Bună seara,
Dacă programul de calcul „WolframAlpha” nu greșește în privința rezolvării acelei ecuații , atunci la nivel unei facultăți din România acea ecuație s-ar rezolva așa cum zice programul de calcul „WolframAlpha”?Oare cum ar rezolva această ecuație un francez sau un englez?
Cu stimă,
Integrator