Se considera functia ,
Sa se determine domeniul de definitie D si domeniul de derivabilitate Df’.
Am multe ambiguitati legate de domeniul de derivabilitate, insa, m-am gandit ca pentru cel de definitie trebuie impusa conditia radicalului mai mare decat 0. Arcsin face parte din cele patru functii care au domeniul de definitie diferit de cel de derivabilitate. M-ati puta ajuta, va rog?
Kierkegaarduser (0)
de DD » 17 Sep 2011, 16:38
Determinarea domeniului de derivabilitate al unei functii , implica 2 conditii esentiale:
1]. Ca functia f(x) sa fie continua si sa aibe valori finite si definite.
2]. Ca derivata functiei , f'(x) sa fie si ea continua si sa aibe valori finite si definite. Aceasta conditie este ECHIVALENTA cu ; f(x) sa fie DERIVABILA.
Atât domeniul de definiție cât și domeniul de derivabilitate sunt egale cu [-3,3].
Problema e parșivă, deoarece cele două funcții care prin adunare dau f nu sunt derivabile în -3 și 3. Dar suma lor este…
Pentru domeniul D se află din condițiile . Ambele conduc la D=[-3; 3].
Pentru domeniul de derivabilitate, aceleași condiții de mai sus trebuie scrise cu inegalități stricte, ceeace conduce la intervalul (-3; 3). Asta nu înseamnă că acesta este domeniul de derivabilitate, ci doar că domeniul de derivabilitate include intervalul (-3; 3). Pentru că din operații cu funcții nederivabile (într-un punct) nu se știe ce fel de funcții se obțin, derivabilitatea în -3 și în 3 trebuie studiată în mod expres, fie cu definiția derivatei într-un punct, cam complicat, fie cu Corolarul Teoremei lui Lagrange. Pentru ultima, este necesar să constatăm că f este continuă în -3 și 3, că este derivabilă pe (-3; 3) și că f'(x) are limite în cele 2 puncte.
Acum este evident că cele 2 limite ale lui f'(x), în -3 și în 3 sunt 0, deci f'(-3)=f'(3)=0.
Așadar, domeniul de derivabilitate este [-3; 3].
Un alt exercitiu asemanator a fost postat nu demult aici:
Indicati raspunsul corect
Post by Andrei+-_[] » Mon Feb 05, 2018 1:33 pm
Se considera functia f:D->R, f(x)=arcsin(x-(1-x^2)^(1/2)), unde D este domeniul maxim de definitie.
1. Multimea punctelor de continuitate ale functiei este:
A) [-1,1] B) (-1,1) C) (0,1) D) [0,1] E) alt raspuns
Raspuns corect E
2. Multimea punctelor de derivabilitate ale functiei este:
A) [-1,1] B) [0,1] C) [0,1) D) (0,1) E) alt raspuns
Raspuns corect D
3. Multimea punctelor in care functia are derivata este:
A) [-1,1] B) [0,1] C) [0,1) D) (0,1] E) alt raspuns
Raspuns corect B
Raspunsul „ca la carte” dat de domnul profesor ghioknt si aici si acolo.
Multumesc mult, domnilor profesori @ghioknt si @gigelmarga! Am inteles rezolvarea, am mai si rasfoit forumul si ambiguitatile par sa dispara. Multumesc de asemenea, @Felixx!