Fie o functie continua astfel incat f(2017)=2016 si .Sa se calculeze f(2015).
a)1 b)2015 c)2017 d)1/2017 e)1/2015 f)2016
***************************************************************************************************************************
Pentru x=2017 obtinem
Pentru x=2016 obtinem
ceea ce ne face sa credem la prima vedere ca functia ar fi f(x)=1/x ,ceea ce este exclus deoarece aceasta functie nu este continua in x=0,ori din enunt avem ca functia noastra este continua pe R.
Felixxveteran (III)
Restricția funcției la Im f trebuie să fie 1/x, în mod evident. Mai mult, dacă x e în Im f, atunci și 1/x este în Im f. Evident, 2016 e în Im f, deci și 1/2016 este. Cum f e continuă, Im f va conține tot intervalul [1/2016, 2016]. Dar 2015 e în acest interval, deci f(2015)=1/2015.
Am postat aceasta problema undeva…candva…pe un forum vestit din strainatate.M-au „facut cu ou si cu otet” (unul chiar mi-a spus ca-s tampit) ca enuntul nu este corect si pana la urma mi-au pus lacat pe topic.M-am razboit cu ei degeaba! Iata confirmarea ca enuntul este corect si ca noi romanii suntem mai buni ca ei...macar la matematica.
Multumesc,domnule gigelmarga.
Păi de unde știi că nu sunt doamnă?😀
De unde stiu…🙂
De la o discutie contradictorie pe care ati avut-o prin 2015 daca nu ma insel, tot pe un forum,cu un profesor veteran(bun profesor).Dar eu am privit acea discutie costructiva ,ca rezultatul pasiunii nemarginite pentru aceasta stiinta-matematica.Si de ce nu…mie mi-au placut dintotdeauna micile ironii aruncate fugar intr-o discutie.De ce? Din pasiune pentru ceea ce faci.Poate unii o sa ma contrazica,dar nu mi-a placut sa-mi ofere cineva pe tava nimic in viata.Daca nu mi-a iesit ceva, normal am cerut ajutor fara sa ma sfiesc,ca doar asa invata omul.Cine este rezolvitor de probleme la indiferent ce categorie si nivel stie ca e destul o scanteie care sa-ti lumineze calea spre rezultatul final.
Asa ca femeie sau barbat,tot valoarea isi spune cuvantul.Si valoarea inseamna munca si pasiune.
Cu stima si respect pentru ceea ce faceti,domnule gigelmarga.
Sunt curios despre ce conversație era vorba…Dar e mai puțin important. Mulțumesc pentru vorbele bune.
Nu toată lumea de pe forum înțelege că atunci când postezi o soluție/comentariu/indicație consumi ceva. Poate 10 minute pierdute cu familia, poate altceva…
Doua primitive(surori?)
„Doamne ajuta !”
Da, mulțumesc, am identificat postarea🙂
Bună dimineața,
Se fac în clasa XI-a ecuații funcționale?Notăm și deci .Dacă , atunci cât face și pentru ce valoare a lui obținem ?Mulțumesc!
Toate cele bune,
Integrator
Buna,domnule Integrator.
Se fac.Ati obtinut f(y)=1/y.Cred ca nu ati citit discutia avuta cu domnul gigelmarga.
Daca y=2017, f(2017)= 1/2017,ori din enunt f(2017)=2016.Prin urmare ar rezulta ca functia ia doua valori diferite pentru 2017.Ca sa pun si eu o intrebare,ce ar rezulta de aici ?
Poate ne ajutati cu finalizarea gandirii dumneavoastra.
Multumesc.
Bună dimineața,
Pentru ce valoare a lui obținem ?
–––––––––––––––
Iată șapte răspunsuri date de programul „WolframAlpha”:
1)
3)
4)
5)
6)
7)
Numai bine,
Integrator
Domnule Integrator,
Eu aveam nevoie de raspunsul dumneavoastra, nu sa fac rebus prin Wolframalpha.La un examen nu circuli cu Wolframalpha.
Multumesc.
Bună dimineața,
Răspunsul meu este următorul:
Din câte știu eu , soluțiile generale ale unei ecuații funcționale necondiționate conțin una sau mai multe constante .Să considerăm că soluția ecuației funcționale este unde este o constantă și este evident că este continuă pe .Impunând condiția rezultă că și deci , ceea ce înseamnă că iar .Sper , că ați înțeles de ce programul de calcul „WolframAlpha” dă acele soluții care arată clar cum trebuie gândit un enunț corect al unei astfel de probleme ca cea pe care Dvs. ați dorit să o propuneți.
––––––––––––––
La examenul de matematică nu puteți folosi programul de calcul „WolframAlpha” , dar până la examen ați putea consulta tot felul de programe de calcul , ați putea consulta mai mulți profesori sau ați putea consulta mai multe alte forumuri de matematică.
Numai bine,
Integrator
Domnule Integrator,🙂 si trebuie sa incercuiti raspunsul corect.Raspunsul dumneavoastra nu m-a convins in totalitate deoarece nu ati obtinut nici unul din raspunsuri.Dumneavoastra pe care l-ati incercui?
De aceea am insistat sa dati verdictul final.Nu prea sunt de acord daca iti sustii un punct de vedere sa pui mereu intrebari.Este totusi un forum si daca afirm ceva ma duc pana in panzele albe si afisez rezultatul meu,chiar daca gresesc…
Banuiam din trimiterile dumnevoastra pe linkurile de pe Wolframalpha ca in forma functiei f(x) veti introduce o constanta.Numai ca determinarea ei nu duce la nici unul din raspunsurile tip grila afisate(poate nu le-ati observat).
De aceea nu sunt de acord cu acest tip de examen intr-o facultate.Nu promoveaza valoarea….De exemplu dumneavoastra sunteti un elev eminent care daca examenul era scris ati fi afisat aceastra rezolvare.Sunt sigur ca poate ati fi luat punctaj mare….Dar asa ,trebuie sa incercuiesti una din solutii.Nimeni nu vede ce ati expus dumneavoastra.Vine un candidat care nu are cunostinte legate de ecuatii functionale si incercuieste raspunsul corect ca la loterie!.Dupa acest sistem de examen dumneavoastra sunteti egalul lui.Promoveaza acest tip de examen valoarea candidatilor?Ce parere aveti?
Desigur nu putem pune la indoiala calitatea celor care au elaborat culegerea.Dar totusi se pot strecura unele greseli in enuntul si afisarea raspunsurilor tip grila.S-a mai intamplat.
Si totusi …sunteti la examen
Multumesc,domnule Integrator.
…………………………………………
Ca veni vorba de Wolframalpha,trebuie atentie mare si acolo ce date introduci pentru ca el sa dea verdictul final.
Bună seara,
Pe vremea când eram eu în liceu nu se învățau ecuații funcționale și nici nu erau probleme cu răspunsuri de tip grilă nici la examenul de admitere la liceu , nici la bacalaureat și nici la admiterea la facultate….Am văzut răspunsurile tip grilă la problema propusă de Dvs. dar am fost mirat de răspunsurile date la acest subiect așa încât am preferat să folosesc programul „WolframAlpha” pentru a înțelege cumva raționamentele postate de Dvs. și Domnul Profesor „gigelmarga”…Am să consult si alți profesori de matematică din orașul meu să văd ce răspunsuri dau….Sistemul de probleme cu răspunsuri de tip grilă fără a justifica acel răspuns mi se pare a fi incorect.Ce răspuns să încercuiesc dacă din calculele mele rezultă că grila de răspunsuri trebuia să conțină și varianta „g)altă valoare”.Să înțeleg că susțineți în continuare că răspunsul corect este ?
––––––––––––––
Este evident că în orice program de calcul și deci și în programul de calcul „WolframAlpha” trebuie introduse cu atenție datele unei probleme pentru a obține un răspuns corect.
Numai bine,
Integrator
Un exemplu de funcție care verifică condiția dată. Nu e singurul. Oricum, f(2015)=1/2015, indiferent ce exemplu am lua.
L.E. Nu e păcăleală…😀
Bună dimineața,
Asta este cu totul altceva!🙄
Conform graficului Dvs. rezultă că funcția este unde iar și în acest fel nu mai poate exista confuzia că , .Evident pot fi și alte funcții….Care este expresia funcției ?
–––––––––-
Eu cred că enunțul problemei trebuia să fie altul.Mulțumesc!
Numai bine,
Integrator
Nici vorbă. E exact ce am postat prima dată. Restricția funcției f la Im f trebuie să fie f(x)=1/x. Informația că f(2017)=2016 e relevantă doar pentru a arăta că 2016 e în Im f. Putea fi înlocuită de f(1000000)=2016, de exemplu.
Sfatul meu e să citiți mai mult și să scrieți mai puțin.
Bună dimineața,
Pe ce forum ați postat problema?Sunt curios să văd și raționamentul altora.Mulțumesc mult!
Toate cele bune,
Integrator
Domnule Integrator,
Nu are importanta unde am mai postat eu aceasta problema.Dumneavoastra ati dat un verdict final … care nu se regaseste in nici unul din raspunsuri.Aceasta inseamna …ca enuntul l-ati considerat corect.Nu ati spus niciunde ca enuntul nu este corect cum s-a afirmat acolo.Ati spus ca va consultati cu profesorii din orasul dumneavoastra cu privire la aceasta problema .Ati facut-o ?
Multumesc.
Bună dimineața,
V-am cerut să îndicați forumul în care ați fost contrazis cu privire la problema respectivă , deoarece încerc să urmez sfatul Domnului Profesor „gigelmarga ” și citez:
„Sfatul meu e să citiți mai mult și să scrieți mai puțin.” . 😀 gigelmarga „….
Dacă aș putea citi postările de pe acel forum , atunci aș scrie dacă sunt sau nu sunt corecte raționamentele acelor forumiști și le-aș compara cu cele de pe acest forum….Vă rog indicați pe MP acel forum și vă voi spune părerea mea numai pe MP , referitor la această problemă…Mulțumesc mult!
–––––––––––
Citiți și o să vedeți că în unul din mesajele mele am spus că enunțul problemei trebuie să fie altul , dacă se vrea ca funcția să aibă graficul propus de Domnul Profesor „
–––––––––––
Nu am avut timp și nici ocazia să discut cu profesorii de matematică din orașul meu….
Numai bine,
Integrator