Sistem de ecuatii

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
Maitreyi
utilizator
utilizator
Mesaje: 7
Membru din: 11 Mar 2018, 20:55

Sistem de ecuatii

Mesaj de Maitreyi » 11 Mar 2018, 21:06

Se considera sistemul :
ax + y + z = -1
x + ay + z = -a
x + y - z = -2

unde a apartine lui R;
Se cer valorile lui a pentru care sistemul admite solutii (x,y,z), cu x,y,z in progresie aritmetica in aceasta ordine.
Apelez la dumneavoastra pentru ca raspunsul problemei este ca numarul valorilor lui a este 2 iar eu am aflat o singura valoare, -8/3. Nu stiu cum as putea sa o aflu pe cea de a doua.

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: Sistem de ecuatii

Mesaj de gigelmarga » 11 Mar 2018, 21:33

Sage Math vă dă dreptate...
Imagine

Maitreyi
utilizator
utilizator
Mesaje: 7
Membru din: 11 Mar 2018, 20:55

Re: Sistem de ecuatii

Mesaj de Maitreyi » 11 Mar 2018, 21:45

Foarte ciudat, subiectul s-a dat la examenul de admitere de anul trecut, UTCN. Probabil ca a avut loc o mica eroare din partea corectorilor. Ma voi increde in Sage Math.
Multumesc.

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: Sistem de ecuatii

Mesaj de gigelmarga » 11 Mar 2018, 22:09

Nu, capcana e că sistemul, pentru a=1, admite o infinitate de soluții, dintre care și una în care x,y,z sunt în progresie aritmetică.
Deci au dreptate, sorry.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1571
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: Sistem de ecuatii

Mesaj de ghioknt » 12 Mar 2018, 18:19

Maitreyi scrie:
11 Mar 2018, 21:06

Apelez la dumneavoastra pentru ca raspunsul problemei este ca numarul valorilor lui a este 2 iar eu am aflat o singura valoare, -8/3. Nu stiu cum as putea sa o aflu pe cea de a doua.
Consideri sistemul:
ax+y+z=-1
x+ay+z=-a
x+y-z=-2
x-2y+z=0.
O soluție a acestui sistem este soluție a sistemului dat, dar îndeplinește și codiția cerută. O condiție necesară ca acest sistem să aibă soluții este ca (Kronecker-Capelli) matricea extinsă să nu aibă rangul 4. Din condiția ca determinantul ei să fie nul rezultă cele 2 valori pentru a, 1 și -8/3. Pentru siguranță, verifici și suficiența, adică faptul că matricea sistemului și matricea extinsă au rangul 3.

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: Sistem de ecuatii

Mesaj de gigelmarga » 12 Mar 2018, 23:15

Nice :)

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj