continuitate+limita

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

continuitate+limita

Mesaj de Bjarn3 » 04 Mar 2018, 10:54

1. Aflati multimea punctelor in care functia este continua.

2.Fie o functia continua cu proprietatea ca limitele la exista si sunt egale. Aratati ca oricare ar fi d>0 ,exista astfel incat .

3.Se dau numerele pozitive cu proprietatea ca .Calculati:

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2861
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: continuitate+limita

Mesaj de PhantomR » 04 Mar 2018, 21:28

La 1, considerand un sir de numere rationale si unul de numere irationale care converg la , obtinem ca pt ca trebuie ca .

Reciproc, pentru orice astfel de numar, consideram un sir . Se analizeaza 3 cazuri: e format dintr-un numar finit de numere rationale, apoi irationale, apoi un numar infinit din ambele categorii. In ultimul caz, se imparte sirul in doua subsiruri: unul din nr rationale si unul de nr rationale (a mai fost o problema similara pe forum la care am scris rezolvare mai completa, nu cu foarte multa vreme in urma). In toate cazurile se arata ca , deci orice cu este un punct cerut.

Ramane sa rezolvam ecuatia . Observam ca . Logaritmand, avem echivalent . Consideram . Studiind tabela de variatie, obtinem ca . Demonstram ca . Aceasta se scrie ca: . Dar , iar , de unde rezulta ce am vrut sa aratam.

Deoarece , iar din tabela de variatie observam ca pe functia ia o singura data (fiind strict monotona) fiecare valoare din , iar pe ia tot o singura data fiecare valoare din , rezulta ca exista doua numere in care functia ceruta este continua.

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1596
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: continuitate+limita

Mesaj de ghioknt » 04 Mar 2018, 23:30

Problemele 2 și 3 sunt niște glume, nu?

gigelmarga
profesor
profesor
Mesaje: 1537
Membru din: 21 Oct 2014, 11:31

Re: continuitate+limita

Mesaj de gigelmarga » 04 Mar 2018, 23:37

ghioknt scrie:
04 Mar 2018, 23:30
Problemele 2 și 3 sunt niște glume, nu?
Propunătorul e luat de val. Întrucât a reușit să priceapă cum se folosește LaTex-ul, conținutul postărilor i se pare mai puțin relevant. Probabil că la 2) vrea să ceară existența numerelor x_1,x_2 astfel ca |x_1-x_2|=d și f(x_1)=f(x_2).

Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

Re: continuitate+limita

Mesaj de Bjarn3 » 05 Mar 2018, 08:37

ghioknt scrie:
04 Mar 2018, 23:30
Problemele 2 și 3 sunt niște glume, nu?
De ce ar fi niste glume?
gigelmarga scrie:
04 Mar 2018, 23:37
ghioknt scrie:
04 Mar 2018, 23:30
Problemele 2 și 3 sunt niște glume, nu?
Propunătorul e luat de val. Întrucât a reușit să priceapă cum se folosește LaTex-ul, conținutul postărilor i se pare mai puțin relevant. Probabil că la 2) vrea să ceară existența numerelor x_1,x_2 astfel ca |x_1-x_2|=d și f(x_1)=f(x_2).
Am mai verificat încă o data. Amândouă sunt scrise corect.

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1976
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: continuitate+limita

Mesaj de A_Cristian » 05 Mar 2018, 09:39

Iti scapa ceva esential si anume gandirea critica. Uite niste tipuri de probleme date care cauta un anumit raspuns de la elev.
1. Since you are now studying geometry and trigonometry, I will give you a problem. A ship sails the ocean. It left Boston with a cargo of wool. It grosses 200 tons. It is bound for Le Havre. The mainmast is broken, the cabin boy is on deck, there are 12 passengers aboard, the wind is blowing East-North-East, the clock points to a quarter past three in the afternoon. It is the month of May. How old is the captain?
2. A captain owns 26 sheep and 10 goats. How old is the captain?

Le gasesti imediat pe Wiki.

Domnii profesori au fost amabili si ti-au aratat ca undeva este posibil sa fie o greseala. Mai mult, domnul gigelmarga chiar a incercat sa indrepte enuntul astfel incat problema sa fie corecta.
2. Ce se intampla in cazul functiilor constante?
3. Plecand de la dreapta la stanga, fiecare radical este cel putin 1. Ghici cat e limita?

Acum intelegi perplexul pe care l-a avut domnul ghioknt?

Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

Re: continuitate+limita

Mesaj de Bjarn3 » 05 Mar 2018, 15:45

A_Cristian scrie:
05 Mar 2018, 09:39

Acum intelegi perplexul pe care l-a avut domnul ghioknt?
Mda, acum am observat cat de simplu era 3. :) . Dar la 2 tot nu inteleg cum se face. :)

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1976
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: continuitate+limita

Mesaj de A_Cristian » 05 Mar 2018, 16:18

Cu care enunt? Cel postat de tine nu este valid si ti-am dat un contraexemplu. Daca vrei, putem discuta pe enuntul propus de domnul gigelmarga, insa intai trebuie sa confirmi ca asta te intereseaza.
Pana la urma ai dedus care este varsta capitanului si de ce este important sa analizam enuntul unei probleme?

Care este sursa/sunt sursele acestor 3 probleme?

Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

Re: continuitate+limita

Mesaj de Bjarn3 » 05 Mar 2018, 21:02

A_Cristian scrie:
05 Mar 2018, 16:18
Cu care enunt? Cel postat de tine nu este valid si ti-am dat un contraexemplu.
Acum am vazut ca nu este valid.
A_Cristian scrie:
05 Mar 2018, 16:18
Daca vrei, putem discuta pe enuntul propus de domnul gigelmarga, insa intai trebuie sa confirmi ca asta te intereseaza.
Mie imi convine :)
A_Cristian scrie:
05 Mar 2018, 16:18
Pana la urma ai dedus care este varsta capitanului si de ce este important sa analizam enuntul unei probleme?
Pai cred ca varsta capitanului este un numar din intervalul [0,960] (depinda in ce perioada a trait :) )
Mi-am dat seama ulterior cat de "important e sa analizam ennuntul unei probleme".

A_Cristian
guru
guru
Mesaje: 1976
Membru din: 23 Feb 2015, 17:15

Re: continuitate+limita

Mesaj de A_Cristian » 05 Mar 2018, 21:18

Si care este enuntul corect? Cel propus de domnul gigelmarga sau altul? Daca sunt diferite, putem incerca sa rezolvam ambele probleme.
In fine, hai sa rezolvam problema propusa de domnul gigelmarga.
Intai trebuie sa demonstram ca functia respectiva admite un punct de extrem global (nu neaparat absolut, de ex f(x)=x^2*(x-1)^2). Te las pe tine sa incerci demonstratia punctului de extrem global.
Partea a doua e ceva mai simpla. Fara a restrange generalitatea, presupunem ca f are un punct de minim global, x0. Consideram functia .
Avem:

Deci se anuleaza in intervalul .

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj