Fie matricele:
astfel incat : si
Sa se determine valoarea expresiei: det(AB)-Tr(A+B).
**************************************************************************************************************************************************************
Din trecand la determinanti si tinand cont ca det(A)=1 obtinem usor ca det(B)=1.
Atunci det(AB)=detA*detB=1.
Prin urmare: det(AB)-Tr(A+B)=1-(x+t+1)=-(x+t)=-Tr(B).
Din A^3=B^3, trecand la urma si tinand cont ca A^3=-I2,rezulta ca Tr(A^3)=-2=Tr(B^3).
Din relatia lui Cayley-Hamilton B^2-Tr(B)*B+det(B)*I2=O2 ,tinand cont ca det(B)=1 si trecand la urma obtinem Tr(B^2)=Tr^2(B)-2=(x+t)^2-2
Si totusi cum aflu Tr(B) ???
Multumesc.
Fie . Avem
, deci . Mai departe, . Ati zis ca , deci , de unde sau .
Deci sau . Al doilea caz implica si , DAR in acest caz e un „multiplu” de , deci comuta cu , imposibil.
Ramane doar cazul .
Multumesc mult, dar: B^3=u(uB-I)-B=u^2B-uB-B ?Cred ca s-a strecurat o greseala acolo, avem B in loc de I
Aaa e .. va rog sa ma scuzati.
Deci cum , .
Avem doua cazuri: u=1 si . Al doilea caz se elimina cum am scris in postarea anterioara.