matrice nesingulara

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
ada2014
utilizator
utilizator
Mesaje: 65
Membru din: 28 Aug 2014, 16:47

Re: matrice nesingulara

Mesaj de ada2014 » 24 Feb 2018, 08:07

se considera matricea patratica de ordin 2
A= limia I: 3 -6
linia II: 1 -2
sa se calculeze tr [(A+I)(A+2I)(A+3I)...(A+2018I)] , undde I este matricea unitate de ordin 2

Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

Re: matrice nesingulara

Mesaj de Bjarn3 » 25 Feb 2018, 21:10

Cu teorema Hamilton-cayley arăți că matricea e idempotenta( adică A^2=A) , apoi spargi parantezele și iti dai seama de regulă. O să îți dea ceva cu factorial. Să îmi zici dacă îți iese.

PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2857
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: matrice nesingulara

Mesaj de PhantomR » 26 Feb 2018, 17:59

Bjarn3 scrie:
25 Feb 2018, 21:10
Cu teorema Hamilton-cayley arăți că matricea e idempotenta( adică A^2=A) , apoi spargi parantezele și iti dai seama de regulă. O să îți dea ceva cu factorial. Să îmi zici dacă îți iese.
Nu stiu daca am inteles bine ideea, dar inspirandu-ma din ce ati scris, am considerat un sir . Folosim faptul ca (Cayley-Hamilton), de unde

Avem .




Bazandu-ne tot pe ce a zis Bjarn3 legat de factorial, observam ca regula pare a fi .

Demonstram prin inductie: Am verificat cazul de baza . Presupunem ca pentru un oarecare. Avem , ceea ce trebuia aratat.

Deci, . Atunci, urma ceruta este egala cu .

Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

Re: matrice nesingulara

Mesaj de Bjarn3 » 26 Feb 2018, 18:05

Răspuns corect ! :))

ghioknt
profesor
profesor
Mesaje: 1563
Membru din: 09 Apr 2013, 14:56
Localitate: Bucuresti

Re: matrice nesingulara

Mesaj de ghioknt » 27 Feb 2018, 17:37

Îmi permit să scriu și altă abordare, poate interesează pe cineva. Fie polinomul matricial

Știind că, în general, iar, în particular,
Funcția polinomială reală ,
cu exact aceeași coeficienți ca și polinomul f, ne dă:

Green eyes
veteran
veteran
Mesaje: 1094
Membru din: 17 Apr 2012, 10:49
Localitate: Timişoara

Re: matrice nesingulara

Mesaj de Green eyes » 26 Ian 2019, 19:36

Bună seara,

Din păcate, enunțul scris de Ada2014 este greșit, în loc de tr[(A+I)(A+2I)(A+3I)...(A+2018I)], cerința este pentru:



Sperăm să nu fi greșit la fel și la admitere :-).

Green eyes.

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj