Inregistrati-va pentru a beneficia de cunostintele comunitatii, a pune intrebari sau a a raspunde la intrebarilor celorlalti.
Suntem o comunitate care incurajeaza educatia si in care se intalnesc know-how-ul si experienta cu perspective inovative de abordare a problemelor.
Autentificati-va pentru a pune intrebari, a raspunde la intrebarilor celorlalti sau pentru a va conecta cu prietenii.
V-ati uitat parola ? Introduceti adresa de email si veti primi o noua parola.
Please briefly explain why you feel this question should be reported.
Va rugam explicate, pe scurt, de ce credeti ca aceasta intrebare trebuie raportata.
Motivul pentru care raportezi utilizatorul.
1. Sa presupunem ca e continua intr-un punct . Multimile si sunt dense in , deci putem gasi doua siruri: care converg la . Din cauza presupunerii facute, avem si . Dar si . Obtinem , de unde . Deci e singurul punct in care functia ar putea fi continua.
Sa aratam ca chiar e continua acolo. Fie un sir ce tinde la . Avem 3 cazuri:
Daca sirul are un numar finit de numere rationale, consideram sirul , unde e rangul ultimului termen rational si avem .
Daca sirul are un numar finit de numere irationale, se procedeaza similar.
Daca sirul are un numar infinit de numere rationale si un numar infinit de numere irationale, el poate fi descompus in doua subsiruri , unul avand doar numere rationale si unul avand doar numere irationale. Avem [tex]\lim_{k\to\infty} b_{x_k}[/tex] si deoarece si (cele doua subsiruri au aceeasi limita), iar cele doua subsiruri formeaza sirul initial, rezulta .
Asadar, e continua numai in punctul .
2. Din prima egalitate obtinem . A doua se scrie , de unde , de unde .
Deci avem si atunci:
, de unde .
WOOOOOOOOW,va multumesc mult de tot. Va puteti uita va rog si aici ?