continuitate+matrici

Matrice. Permutari. Determinanti. Sisteme de ecuatii. Siruri convergente. Limite de functii. Continuitate. Derivabilitate. Reprezentarea grafica a functiilor.
Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

continuitate+matrici

Mesaj de Bjarn3 » 20 Ian 2018, 14:14




PhantomR
guru
guru
Mesaje: 2857
Membru din: 27 Apr 2011, 18:16

Re: continuitate+matrici

Mesaj de PhantomR » 26 Ian 2018, 20:00

1. Sa presupunem ca e continua intr-un punct . Multimile si sunt dense in , deci putem gasi doua siruri: care converg la . Din cauza presupunerii facute, avem si . Dar si . Obtinem , de unde . Deci e singurul punct in care functia ar putea fi continua.

Sa aratam ca chiar e continua acolo. Fie un sir ce tinde la . Avem 3 cazuri:

Daca sirul are un numar finit de numere rationale, consideram sirul , unde e rangul ultimului termen rational si avem .
Daca sirul are un numar finit de numere irationale, se procedeaza similar.
Daca sirul are un numar infinit de numere rationale si un numar infinit de numere irationale, el poate fi descompus in doua subsiruri , unul avand doar numere rationale si unul avand doar numere irationale. Avem si deoarece si (cele doua subsiruri au aceeasi limita), iar cele doua subsiruri formeaza sirul initial, rezulta .

Asadar, e continua numai in punctul .

2. Din prima egalitate obtinem . A doua se scrie , de unde , de unde .

Deci avem si atunci:
, de unde .

Bjarn3
utilizator
utilizator
Mesaje: 84
Membru din: 22 Dec 2017, 11:00

Re: continuitate+matrici

Mesaj de Bjarn3 » 27 Ian 2018, 14:08

PhantomR scrie:
26 Ian 2018, 20:00
1. Sa presupunem ca e continua intr-un punct . Multimile si sunt dense in , deci putem gasi doua siruri: care converg la . Din cauza presupunerii facute, avem si . Dar si . Obtinem , de unde . Deci e singurul punct in care functia ar putea fi continua.

Sa aratam ca chiar e continua acolo. Fie un sir ce tinde la . Avem 3 cazuri:

Daca sirul are un numar finit de numere rationale, consideram sirul , unde e rangul ultimului termen rational si avem .
Daca sirul are un numar finit de numere irationale, se procedeaza similar.
Daca sirul are un numar infinit de numere rationale si un numar infinit de numere irationale, el poate fi descompus in doua subsiruri , unul avand doar numere rationale si unul avand doar numere irationale. Avem si deoarece si (cele doua subsiruri au aceeasi limita), iar cele doua subsiruri formeaza sirul initial, rezulta .

Asadar, e continua numai in punctul .

2. Din prima egalitate obtinem . A doua se scrie , de unde , de unde .

Deci avem si atunci:
, de unde .
WOOOOOOOOW,va multumesc mult de tot. Va puteti uita va rog si aici ? viewtopic.php?t=38268

Scrie răspuns
  • Subiecte similare
    Răspunsuri
    Vizualizări
    Ultimul mesaj